非正弦周期电路和信号的频谱1

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第十二章非正弦周期电路和信号的频谱1 §12-1非正弦周期信号一、电信号的分类：以电流信号为例。电流恒定电流变化的电流周期电流非周期电流正弦电流非正弦电流二、电路中产生非正弦周期信号的原因：1、电源（信号源）：交流发电机；电子设备的信号等。2、负载：非线性元件的存在：磁路、整流等。本章限于线性元件。三、谐波分析法简介：1、分解为不同频率的正弦量，数学工具是傅立叶级数；2、依据叠加原理，分别计算各个分量，方法是直流分析和正弦稳态分析；3、时域叠加。2 §12-2周期函数分解为傅立叶级数一、傅立叶级数的三角函数表达式：1、傅立叶级数：周期函数f(t)=f(t+KT)T为f(t)的周期，K=0,1,2…若f(t)满足(dirichlet)狄里赫利条件:【f(t)连续或只有有限个第一类间断点；一个周期内极值个数有限】，则有利用三角函数的知识，构成三角形则A0称为恒定（直流）分量。为基波，或一次谐波。其中，Akmakbkψk3 2、傅立叶系数：4 例12-1将图示波形分解为傅立叶级数。解：（平均值，上下面积抵消为零）f(t)tωt0T2πEm-Emk为偶数，k为奇数，5 基波三次谐波基波+三次谐波0f(t)Em-Em谐波的合成与逼近：6 谐波的合成与逼近：基波+三次谐波0f(t)Em-Em五次谐波基波+三次谐波+五次谐波7 谐波的合成与逼近：0f(t)Em-Em基波+三次谐波+五次谐波七次谐波基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波8 谐波的合成与逼近：0f(t)Em-Em取到9次谐波时合成的曲线9 谐波的合成与逼近：0f(t)Em-Em取到11次谐波时合成的曲线10 二、波形频谱（图）：各频率分量及其所占“比重”的图形表示，如例12-1波形的频谱图：特点：①离散性;②谐波性；③收敛性。0kω1Akm7ω15ω13ω1ω111 三、函数的对称性与傅立叶系数的关系：1、偶函数（关于纵轴对称）：如余弦即，则证明：而要又∴ψk=0必需2、奇函数（关于原点对称）：正弦即要必有且有，则12 3、奇谐波函数（镜对称）：即则0tTT2-1k为奇数1k为偶数13 要则需证毕改变函数的计时起点可以改变函数的奇偶性。三个变化，Akm则不变。如正弦与余弦。可以根据需要而选择。3、奇谐波函数（镜对称）：同一波形，因计时起点不同会影响ak，bk，ψk的值，但不会影响作为频谱图中各分量幅值的Akm，因波形的成份不会由计时起点选择而改变。14 §12-3有效值、平均值和平均功率一、有效值：令∴非正弦周期电流的有效值式中有以下各项：代入得15 对正弦电流有需要说明的是，同一个非正弦周期电流，用不同类型的仪表测量时，结果会不同：磁电系仪表（直流表）测的是恒定分量,偏角α电磁系，电动系仪表测的是有效值,偏角α全波整流后的磁电系仪表测得平均值,偏角α二、平均值：i中得I0为代数平均值，不能反映电磁情况。16 三、平均功率：u、i关联时，P=ui>0为吸收。其中：(以前方法求出有效值）17 §12-4非正弦周期电流电路的计算一、谐波分析法步骤：1、分解；2、用直流法、相量法分别求各次谐波分量的响应；3、时域叠加。18 ③四次谐波写出总量例12-3L=5H，C=10μF，R＝2kΩ，u5为全波整流波形，ω1=314rad/s，Um=157V，求负载端电压的各谐波分量。解：分解：P288分别计算：混联分压①直流分量：L短C开②二次谐波：R+-CL用弥尔曼定理：19 解：①直流：易得：isi2uRuRus+––++–2HIo2uRuR+––++–1.5V练12-11已知求uR和PuS。20 isi2uRuRus+––++–2H练12-11已知求uR和PuS。①–jΩ–++–j3Ω解：②ω=1.5rad/s相量法又21 ③ω=2rad/s相量法解：①直流：UR=0.5V;IO=0.5A②ω=1.5rad/sisi2uRuRus+––++–2H练12-11已知求uR和PuS。+––++–j4Ω22 本章小结：一、基本概念：谐波、傅立叶级数、傅立叶系数有效值、平均值、平均功率滤波二、基本方法：谐波分析法二、滤波和滤波器概念：1、滤波：某信号通过一个电路后，因L、C存在，滤掉一部分谐波，保留另一部分谐波。2、滤波器：高通，低通等。23 练习12－5、12－6、12－8。24 第十二章结束25