状态重构与状态观测器的设计

《状态重构与状态观测器的设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.4状态重构与状态观测器的设计5.4状态重构与状态观测器的设计一.状态重构1.问题：为了实现状态反馈，必须获取系统的全部状态的信息。但在实际的工程系统中并不是所有的状态信息都能检测到。2.重构：重新构造一个新的系统。新系统是以控制u和原系统中能直接量测到的信号y作为输入，而它的输出是系统状态x的估计，用表示。在一定条件下能与原系统的状态x保持相等。通常称为x的重构状态，而称这个用以实现重构状态的新系统为状态观测器。5.4状态重构与状态观测器的设计二.全维状态观测器设计1.全维状态观测器：若系统的全部状态都是通过观测器重构的，则称这

2、种观测器为全维状态观测器。2.结构与数学描述：n维完全能观测的受控系统x不能直接量测，输入u和输出y均可直接量测图5-5开环全维状态观测器(1)开环观测器问题：由于两系统的初始状态的差异，外界或内部的噪声干扰影响等因素，都无法使估计的状态准确，必然会存在估计误差5.4状态重构与状态观测器的设计(2)闭环观测器：利用反馈控制原理，利用误差反馈，对观测器校正，构成一个闭环状态观测器。状态方程：特征多项式：5.4状态重构与状态观测器的设计3.误差分析误差方程上式齐次线性微分方程式的解：5.4状态重构与状态观测器的设计表明:1初始状态相同时

3、，即时，状态估计误差，2初始状态不同时，只要(A－GC)是稳定矩阵，一定可以做到使,即将收敛到。3若(A－GC)的特征值可以任意配置，状态估计误差趋于零的速度也就可以任意选择.3.全维状态观测器极点任意配置条件定理5-4可用图5-6所示的结构，设计全维状态观测器，重构出系统所有的状态，并且观测器的极点可以任意配置的充分必要条件是系统完全能观测。5.4状态重构与状态观测器的设计4.设计反馈矩阵G（1）按照极点配置的方法（2）极点选取：若是选得离虚轴愈远，状态误差趋于零的速度就愈快。过于远离虚轴则状态观测器的频带过宽，将降低状态观测器抗

4、高频干扰的性能。5.4状态重构与状态观测器的设计例5-3已知线性定常系统的状态方程及输出方程为其中试确定反馈矩阵G，将观测器的极点配置在上。5.4状态重构与状态观测器的设计解根据给定的受控系统，求得能观测性矩阵及能控性矩阵的秩为可见，系统即完全能控、又完全能观测。因此，可通过反馈矩阵G的适当选择，满足状态观测器的极点配置要求。设；则观测器的系统矩阵根据极点配置要求，状态观测器应具有的期望特征方程为根据系统矩阵求出状态观测器的特征方程为所以解之，求出状态重构与状态观测器的设计例已知（1）设计一个具有特征值为-3，-4，-5的全维状态观

5、测器（2）状态观测器的状态方程解（1）能观（2）设反馈阵（4）状态观测器的状态方程（3）期望三分离定理1.问题：能控、能观测性的受控系统，若状态不可量测，观测器引入后，是否会影响状态反馈矩阵的设计？状态反馈是否会影响观测器的极点？2.分析带状态观测器的状态反馈系统（1）观测器（2）反馈控制律（4）同时,观测器的状态误差方程定义误差：,上式变为：（3）闭环系统的状态方程：（7）闭环极点：(A-BK)的极点和(A-GC)的极点之和，两者相互独立，互不影响，可分别进行设计。（6）特征方程（5）上两式合并定理5-5分离定理若受控系统能控能观

6、测，用状态观测器重构状态形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器的设计可分别独立进行。2.性能指标要求设计（1）按系统的性能指标要求，由状态反馈选择产生的期望闭环极点。（2）观测器的极点选择：观测器的响应比系统的响应快得多。一个经验法则是观测器的响应速度比系统响应速度快2~5倍。例5-4设受控系统的传递为，用状态反馈将闭环极点配置为－4±j6，并设计实现上述反馈的全维状态观测器。设观测器极点为－10，－10解①由传递函数可知，系统具有能控能观测性，因而存在状态反馈控制器及状态观测器，根据分离定理可分别进行设计。②求状态反馈阵K。为方

7、便观测器设计，可直接将系统的状态空间描述写为能观测标准形。令，得闭环系统矩阵解之期望闭环系统的特征多项式③求全维状态观测器:令带状态观测器的状态反馈系统设计例6-10：给定系统（1）确定一个状态反馈增益阵K，使闭环极点为-3，（2）确定一个全维状态观测器，使观测器的特征值均为-5（3）画出闭环系统的结构图（带观测器的状态反馈闭环系统）（4）求闭环函数解：f(s)=s(s+1)(s+2)=系统按能控标准形实现，得系统能控（2）期望（3）引入状态反馈则应有状态重构与状态观测器的设计（二）设计状态观测器（1）（2）（3）比较系数得（三）闭

8、环传函：组合系统传函不变性：观测器不改变原闭环系统的传函