用样本估计总体课件——湘教版

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1、第4章统计估计4.1总体与样本主讲人：粟刘军怎样检测某人工游泳池的水质是否达标，如何估计除夕晚上中央电视台春节联欢晚会的收视率，如何估计某城市15岁男孩的平均身高？本章就来介绍统计估计的方法﹒日常生活和生产实际中我们经常要获得某些信息，例如：（1）在除夕晚上，中央电视台春节联欢晚会的收视率（即收看晚会的家庭数目与全国有电视机的家庭数目的百分比）；（2）某城市15岁男孩的平均身高；（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命﹒动脑筋怎样获取这些信息呢？除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看中央电视台的春

2、节联欢晚会的节目吗？全国有几亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的﹒抽象做电灯泡的寿命试验时要让电灯泡一直点到损坏为止，因此不能把工厂生产的每一个电灯泡都拿来做试验﹒某城市15岁男孩的人数很多，逐一量出每个15岁男孩的身高，再求平均数，这费时费事﹒怎么办?……怎么办……打电话询问一部分家庭﹒量出一部分15岁男孩的身高样本中个体的数目称为样本容量﹒与所研究的问题有关的对象组成一个总体，其中每一个对象称为个体一部分个体组成一个样本，例如，日常生活中，我们想通过品尝一勺汤来了解锅汤的味道，是要先把锅里的汤怎么样？先

3、把锅里的汤搅拌均匀例如,某灯泡厂4月份生产的所有电灯泡的使用寿命组成一个总体；抽出来检查的5个电灯泡的使用寿命组成一个样本﹒我们希望从样本对总体作出推断，这就要求样本能够代表总体，怎样才能做到这点呢？从生活中这样的例子受到启发，我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这种样本称为简单的随机样本，用抽签的方法怎样才能获得简单随机样本呢？把2000名15岁男孩编号；从1到2000，把每个号码写在小纸片上，把小纸片揉成小团，放在一个圆筒里﹒摇匀了，从中随意取出一个小纸团，记下号码﹒这个小纸

4、团不放回去﹒接着摇匀圆筒里的小纸团，从中又随意取出一个小纸团，记下号码，如此继续下去，直到取出100个小纸团为止，这100个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本﹒计算机有随机数发生器，它能从1到2000中随机取出一个数；然后，它将在剩下的1999个数中随机取出一个数；如此下去，直到取出100个数为止，这100个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本﹒某市有2000名15岁的男孩，想了解这些男孩的身高状况，从中抽取100名组成一个简单随机样本，应当怎样抽取？解上述例题还有其他方法吗？某空调机厂想了解购买该厂

5、空调机的所有顾客对产品质量的意见，你能为该厂建议怎样选取样本吗？与同桌或邻桌同学交流﹒做一做把所有卖出去的空调机的发票进行编号，然后抽取一部分样本﹒例如卖出2000台空调机，进行1----2000进行编号，将编号的放在秘密密码箱里，随机抽出200张发票﹒1.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会﹒这样选取的样本是简单随机样本吗？不是简单的随机样本不是随机产生的，具有主观人为的规定2.某灯泡厂想了解4月份生产的电灯泡的使用寿命的状况，从4月15日生产的一批灯泡中随机取出5件来做

6、寿命试验，试问：试验结果能反映出4月份生产的电灯泡的使用寿命的状况吗？试验结果不能反映出4月份生产的电灯泡的使用寿命的状况抽取的样本不具有代表性，和一般性用样本估计总体?1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。3.求平均数的公式：教学内容：例1.有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，

7、样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么?解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况．评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?解：设湖里大约有x条鱼，

8、则100：x＝20：200∴x＝1000．答：湖里大约有1000条鱼．评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向．例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：1651621581571621621541601