联立方程模型1

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1、第十章联立方程模型n前几章讨论了单方程模型，考虑了一个被解释变量与多个解释变量影响之间的模型形式、参数估计、模型检验、模型应用等问题。n实际的经济问题往往涉及包含多个解释变量和多个方程的联立方程组模型。其中每一个方程都描述和分析了相互关联的经济行为和经济结构。第一节联立方程组模型概述n一、联立方程模型举例n1、供求模型n例题1：市场局部均衡模型nD=b+bP+u01nS=a+aP+v01nS=QnS供给、D需求、P价格供给P均衡价格需求Q均衡数量例题2：农产品供求模型2、简单的Keynesian宏观模型C=a+aY+ut01ttI=b+bY+bY+vt01t2t-1tY=C+I+GttttC居

2、民消费Y国民收入Y前期国ttt-1民收入I投资G政府消费tt二、联立方程组模型的基本问题既然联立方程模型是单方程计量经济学模型联立组成的方程组，我们能否简单利用所学的单方程模型理论和方法去估计和检验联立方程模型呢？哈哈！那是不可能的！原因是：1）内生解释变量可能与随机误差项相关；2）最小二乘估计是有偏的；3）最小二乘估计是非一致的。三、变量和方程的分类内生变量——由模型本身所决定的变量，它的取值可由方程组的联立解得到。变量外生变量——不是由模型系统内决定的变量，取值由系统外部决定前定变量——解释变量滞后变量行为方程——描述政府、企业、居民经济行为的函数关系式；技术方程——反映投入和产出之间等技

3、术性关系的方程；方程定义方程恒等式，不需估计平衡方程四、模型的结构式和简化式1、模型的结构式：依据经济理论直接设立的联立方程组的模型形式称为结构式模型。其中每个方程都直接表示某种经济行为或经济关系。模型中，每个随机方程左边的被解释变量是内生变量，右边的关系式由其他内生变量、前定变量、随机误差项决定，这些方程称为结构方程。结构方程中的参数称为结构参数。参数的大小表示解释变量对被解释变量的直接影响，符号表示影响方向。设线性联立方程组模型包含m个内生变量Y1，Y2，…，Ym；k个前定变量X1，X2，…，Xk。模型规范形式为：Y=bY+bY+L+bY+bY+L+bY+ii11i22ii-1i-1ii+

4、1i+1imm+cX+cX+L+cX+ui11i22ikkii=1,2,L,m则完备的线性模型一般结构形式为：ìbY+bY+L+bY+gX+gX+L+gX=u1111221mm1111221kk1ïïb21Y1+b22Y2+L+b2mYm+g21X1+g22X2+L+g2kXk=u2íïLïbY+bY+L+bY+gX+gX+L+gX=uîm11m22mmmm11m22mkkmmk即åbijYj+ågijXj=uij=1j=1i=1,2,L,m模型矩阵形式：æb11b12Lb1möæY1öæg11g12Lg1köæX1öæu1öç÷ç÷ç÷ç÷ç÷çb21b22Lb2m÷çY2÷çg21g22L

5、g2k÷çX2÷çu1÷+=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷MMLMMMMLMMMç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷bbLbYggLgXuèm1m2mmøèmøèm1m2mkøèkøèmøBY+GX=U2、模型的简化式：模型的简化式是指将结构式模型中的每个内生变量都只表示成前定变量（外生变量、滞后变量）和随机扰动项的函数。若记P=(p),则简化式为：ijm´kìY1=p11X1+p12X2+L+p1kXk+v1ïïY2=p21X1+p22X2+L+p2kXk+v2íïMïY=pX+pX+L+pX+vîmm11m22mkkm简化式的矩阵形式为：Y=PC+V模型结构式与简化式的转换：-1若矩阵B是满秩的

6、，即B存在，则从模型的一般形式：BY+GX=U可得：-1-1Y=-BGC+BU-1-1若记P＝-BG，V＝BU即得：Y=PX+V,为模型的简化式。3、递归模型形如：ìY1=g11X1+g12X2+L+g1kXk+m1tïïY2=b21Y1+g21X1+g22X2+L+g2kXk+m2tíY=bY+bY+gX+gX+L+gX+mï33113223113223kk3tïîLLLLLLLLLLLLLL的模型称为“递归模型”，其矩阵形式为：BY+GX=U1其中：é100L0ùêú-b10L0ê21úB=ê-b-b1L0ú13132êúMMMMMêúê-b-b-bL1úëM1M2M3û第二节联立方程组的

7、识别一、识别的概念⒈为什么要对模型进行识别？ìC=a+aY+mt01t1tn从一个例子看ïíIt=b0+b1Yt++m2tïY=C+Iîttt•消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。•投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线性方程。•如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量