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1、4-3节点阻抗矩阵§电力系统中计算中，节点方程也常写成阻抗形式，由：ZI=V⎡•⎤⎡•⎤展开成⎡Z11Z12LZ1n⎤⎢I1⎥⎢V1⎥⎢⎥••ZZLZ⎢⎥⎢⎥⎢21222n⎥I2=V2⎢⎥⎢⎥⎢MMM⎥⎢M⎥⎢M⎥⎢⎥ZZLZ⎢•⎥⎢•⎥⎣n1n2nn⎦IV⎢⎣n⎥⎦⎢⎣3⎥⎦••由Ik≠,0Ij=0()j=,2,1Ln,j≠k⇒••ZIk=Vi()i=,2,1Ln⇒ik•ViZ=ik•Ik•Ij=,0j≠k节点阻抗矩阵的物理意义i=k时§z•自阻抗kkVk1。节点k单独注入电流，其他节点注入电流Zkk=•为零Ik•2。节
2、点k产生电压/注入电流Ij=,0j≠kñ从节点k向整个网络看进去的对地总阻抗ñ把节点k作为一端，参考节点为另一端，从这两个端口看进去的无源两端网络地等值阻抗¢K!=i时,节点i、k之间的互阻抗zik1。节点k单独注入电流，其他节点注入电流为零2。节点i产生电压/注入节点k电流•ViZ=ik•Ik•Ij=,0j≠k以书本p71图4-1（c）为例子(以节点2为例，并简化了该节点部分)·z241z122z23z344.3I4I1z10z40z24节点2单独注1z12入电流2z23z344.3其他节点注z10I2z40入电流为零自
3、阻抗Z221z122等效电路z10I2Z20=Z24//(Z23+Z34)+Z40..V=[](Z+Z)//ZI则：21210202.（其中，Z20=Z24//(Z23+Z34)）+Z40V2Z==(Z+Z)//Z22.121020I2互阻抗Z121z122等效电路z10I2Z20=Z24//(Z23+Z34)+Z40..ZV=[](Z+Z)//ZI1011210202Z+Z则：1012.（其中，Z20=Z24//(Z23+Z34)+Z40）VZZ=1=(Z+Z)//Z1012.121020Z+ZI10122其他互阻抗方法
4、类似由此可见：1节点阻抗矩阵元素计算很复杂，不可能从网络接线图和支路参数直观地求出；2阻抗矩阵没有零元素，是一个满矩阵常用求取阻抗矩阵方法主要有两种：1根据物理意义直接求解2从节点导纳矩阵求取逆阵1以上述物理概念为基础的支路追加法}支路追加法(体会该方法的思路即可)整个系统某一个逐步增加支路的节点阻与地相抗矩阵连的支扩大阻抗矩阵的阶次路注意:在追加过程中，阻抗矩阵元素的计算和修正始终是以自阻抗和互阻抗的定义作为依据的}从导纳矩阵求逆<线性代数>各种求逆矩阵的方法线性方程组的求逆法将YZ=1展开⎡⎤⎡⎤⎢YYKY⎥⎢ZZKZ
5、⎥⎡10K0⎤⎢11121n⎥⎢11121n⎥⎢⎥⎢MMM⎥⎢MMM⎥⎢01L0⎥=⎢YYKY⎥⎢ZZKZ⎥⎢MMOM⎥21222n21222n⎢MMM⎥⎢MMM⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣00L1⎦⎢YYKY⎥⎢ZZKZ⎥⎣31323n⎦⎣31323n⎦将阻抗矩阵和单位矩阵都按列分块[]TZ=ZZLZj1j2jnj[]Te=0L010L0j第j个YZ=e(j=,2,1Ln)jj物理意义：e→节点注j入流Z→节点电压j只有节点j注入单位电流，其余节点电流都为零时，网络各节点的电压在数值上就同阻抗矩阵的第j列的对应元素相等求解方法：对Y
6、阵LDU分解：LDUZ=ejj分解成三个LF=e⎫j方程组：⎪DH=F⎬⎪UZ=Hj⎭计算公式：⎧⎪0ijk=1⎩k=ji−1⎛i=,2,1K,n−1⎞h=⎧0i=jk=1⎝j=i+,1K,n⎠⎩iiinZij=hi−∑uikZkji=n,n−,1L1k=i+1由于节点导纳矩阵是u=likki对称矩阵，则：14-6题图如右所示为一5节点网
7、络，已知各支路阻抗标幺值及编号顺序，j0.5j0.3（1）形成节点导纳矩阵Y；j0.4j0.2325（2）对Y阵进行LDU分解；（3）计算与节点4对应的一列阻抗矩阵元j1素。j0.15j0.25解：（1）4⎡−j.5330j20j.333⎤⎢⎥0−j5j500⎢⎥⎢j2j5−j16.17j.667j5.2⎥⎢⎥⎢00j.667−j10.67j4⎥⎢⎣j.3330j5.2j4−j10.83⎥⎦阻抗矩阵的形成方法（2）对Y矩阵进行LDU分解：i−12dii=Yii−∑ukidkk(i=,2,1K,n)d11=Y11=-j5.3
8、3;u12=0;u14=0;k=1i−1⎛i=,2,1K,n−1⎞u13=Y13/d11=j3.33/(-j5.33)=-0.38;uij=(Yii−∑ukiukjdkk/)dii⎜⎜⎟⎟u15=Y15/d11=j3.33/(-j5.33)=-0.63；k=1⎝j=i+,1K,n⎠……其余计算类似于是得
