专题1.5 立体几何（练）-2016年级高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版文科数学】专题五立体几何1.练高考1.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.2.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下

2、周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【解析】【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式学科网【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是圆锥，底面周长是两个底面半径与圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底

3、面半径，是基础题.3.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为，故选B.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.4.【2014高考江苏卷第8题】设甲，乙两个

4、圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是.【答案】【解析】5.【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）见解析（II）[来源:学_科_网]【解析】试题分析：（I）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（II）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，

5、在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力学科网【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其

6、法向量垂直，从而证明面面垂直；对几何体的体积和表面积问题，常用解法有直接法和等体积法.6.【2015高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：；[来源:学科网]（2）求直线和平面所成的角的正弦值.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】(1)略；(2)【解析】(2)作，垂足为，连结.因为平面，所以.[来源:Z&xx&k.Com]17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所

7、以【考点定位】1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.学科网【名师点睛】本题主要考查空间直线与平面垂直的证明以及直线与平面所成角的大小的计算.能够利用直线与平面垂直的定义及判定，通过直线与直线垂直证明得到直线与平面垂直；通过证明直线与平面垂直，构造得到直线与平面所成角的平面角，利用解三角形的知识计算得到其正弦值.本题属于中等题，主要考查学生基本的运算能力以及空间想象能力，考查学生空间问题转化为平面问题的转化与化归能力.2.练模拟1.【江西省五校第二次联考高三数学试卷】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

8、）A．B．C．D．【分析】由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与侧视图可得，底面扇形的圆心角，又由侧视图知几何体的高为