第3章+差错控制

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1、第3章差错控制3.1差错控制的基本概念及原理3.1.1差错控制的基本概念1、差错分类ò随机差错——随机差错又称独立差错，它是指那些独立地、稀疏地和互不相关地发生的差错。（存在这种差错的信道称为随机信道或无记忆信道）产生的原因：随机噪声ò突发差错——突发差错是指一串串，甚至是成片出现的差错，差错之间有相关性，差错出现是密集的。（存在这种突发错误的信道称为突发信道或有记忆信道）产生的原因：脉冲噪声例：数据序列101100011101××××××××这一串为突发差错（中间可能有不错的码）2、差错控制的基本思路P95

2、信息码+监督码=码组称差错控制编码或纠错编码或信道编码（加的监督码越多，差错控制能力越强）3、差错控制方式差错控制方式一般可以分为四种类型：©检错重发（ARQ）©前向纠错（FEC）©混合纠错检错（HEC）©信息反馈（IRQ）（1）检错重发或叫自动反馈重发（ARQ）①思路P95②重发方式©停发等候重发©返回重发©选择重发原理：P96图3-2③ARQ的优缺点P98（2）前向纠错（FEC）①思路P98②优缺点P98（3）混合纠错检错（HEC）①思路P98②优缺点P98（4）信息反馈又称回程校验（IRQ）①思路P98

3、②优缺点P98讨论：ò四种差错控制方式中:·不需反向信道的是FEC·实时性最好的是FEC1·实时性最差的是IRQ·不需要纠错、检错编译码器的是IRQò实际公用数据通信网一般采用的差错控制方式是HEC。3.1.2差错控制的基本原理1、差错控制的原理例：要发送两个消息（1）传1位码发1误0收端不知道是否有误码0误1无纠检错能力（2）传2位码发11误1000或01可检错1位（3）传3位码发111000①收、发两端约定：当收到两个以上的“1”（即011、101、110、111），认为发端发的是111；当收到两个以上的

4、“0”（即001、010、100、000），认为发端发的是000。此时可纠错1位②发111误110等可能是111误成110，也可能是000误成110。000此时最多可检错2位讨论：ò码的纠检错能力是靠信息的冗余度换取的。信息码+监督码=码组k+r=nò监督码↑→码的纠检错能力↑信道的传输效率（编码效率）↓ò编码效率RkR=（3-1）n2、汉明距离与检错和纠错能力的关系（1）几个概念P100·码组的重量·码距·汉明距离例：一码组集合31011131100140001023110102此码组集合的汉明距离d=2m

5、in2（2）汉明距离与检错和纠错能力的关系d≥e+1（e为检错个数）用于ARQmind≥2t+1（t为纠错个数）用于FECmind≥e+t+1（e>t）用于HEC（又检又纠）min讨论：d↑→检错和纠错能力↑min3、纠错编码的分类从不同的角度出发，纠错编码可有不同的分类方法。（1）按码组的功能分——有检错码和纠错码两类。（2）按码组中监督码元与信息码元之间的关系分——有线性码和非线性码两类。线性码是指监督码元与信息码元之间的关系呈线性关系，即可用一组线性代数方程联系起来；非线性码指的是二者是非线性关系。（3

6、）按照信息码元与监督码元的约束关系——可分为分组码和卷积码两类。分组码是监督码元仅监督本码组中的码元，或者说监督码元仅与本码组中的信息码元有关。在卷积码中，每组的监督码元不但与本码组的信息码元有关，而且还与前面若干组信息码元有关，即不是分组监督，而是每个监督码元对它的前面若干组码元都实行监督，前后相连，因此有时也称为连环码。（4）按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变——可划分为系统码和非系统码。（5）按纠正差错的类型——可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。（6）按照每个码元取值来分——可分为二进

7、制码与多进制码。3.2简单的差错控制编码3.2.1奇偶监督码（r=1，k不一定）aa...aan−1n−210信息码监督码1、概念ò偶监督码——信息码与监督码合在一起“1”的个数是偶数ò奇监督码——信息码与监督码合在一起“1”的个数是奇数2、监督方程ò偶监督方程P104（3-6）或（3-7）ò奇监督方程（3-8）或（3-9）收端根据监督方程是否满足可判断是否有误码3、检错能力（1）只能检测奇数个错误，而不能检测出偶数个错误。（2）适合检测随机差错。讨论：ò奇偶监督码“0”的个数不一定3òd=2minò奇偶监督

8、码属于线性分组码，它是检错码。3.2.2水平奇偶监督码1、构成思路P104例：数据序列1101101011101001……（设每4位码元为一组）*11011（以偶监督为例）按列发送*10100*11101*10010监督码发送的数据序列为：11111010011010011010……2、检错能力（1）可发现某一行上所有奇数个错误。（2）能检测出所有长度不大于方阵中行数的突发错误。例：某系统采用水平奇