10导数研究函数最值一

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1、用导数研究函数的最值一【教学目标】1.了解函数最值的概念，区别最值与极值的概念2.掌握求函数的闭区间上的最值的导数方法及一般步骤3.会运用比较法确定函数的最值点.【教学重点】用导数的方法求函数的最值【教学难点】含参问题的分类讨论【教学方法】引导学生自主学习法教学过程：【知识回顾】1.如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值；如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最小值.2.求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：①求函数在上的极值；②将极值与区间端点的函数值

2、比较，确定最值【基础练习】1.设函数在区间上满足，则函数在区间上的最小值为__________，最大值为___________.7、2.函数在上的最大值，最小值分别是3,-7．3．函数＝在区间上的最大值与最小值分别是68,4．4．如果函数f(x)=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么=2．【典型例题】1.求最值问题例1．求下列函数的最值：（1）f(x)=3x-x3,(-≤x≤)；（2）f(x)=sin2x-x,(-≤x≤).解：（1）=3-3x2,令=0，得x=±1，∴f(1)=2，f(-1)=-2，

3、又f(-)=0，f()=0,∴f(x)在[-，]上的最大值是2，最小值是-2；（2）=2cos2x-1,令=0，得x=±,7、∴f()=-,f(-)=-+,又f(-)=,f()=-,∴f(x)在[-，]上的最大值是，最小值是-.例2．设函数（1）求函数的单调区间、极值；（2）若，试求函数的最值．（1）令，解得；列表：xa3a－0+0－递减递增b递减由表可知：当时，函数为减函数；当时，函数也为减函数；当时，函数为增函数.∴当x=a时，的极小值为；当时，的极大值为b.7、（2），列表如下：x0a3a－0+0b递减递增b由表

4、知：当时，函数为减函数；当时，函数为增函数.∴当x=a时，的最小值为；当或时，的最大值为b.2.已知最值，求参数值问题例1．已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.解：（1），令，解得或，所以函数的单调减区间为.（2），，则.由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，因此和分别是在上的最大值和最小值，所以，解得.则，因此.7、即函数在上的最小值为.例2．已知f(x)=ax3－6ax2+b在[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，则a=___________．解：，令，

5、解得或（舍去）（1）时，分析可知当时，函数有最大值，从而，又，，所以，.（2）时，当时，函数有最小值，从而，又，，所以，.综上可知，，或，.【反馈练习】1．已知函数，当时，求函数的最大值与最小值.极小值=f(-2)=-16,2．已知:为常数)在上有最大值是3,那么在上的最小值是-37【课堂小结】1.求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：7、①求函数在上的极值；②将极值与区间端点的函数值比较，确定最值2.极值处导数一定为零，反之未必成立，要检验【课后作业】班级姓名学号1.函数在区间上的最大值为______；在区间

6、上最大值为________．2.已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.答案：（1）当时，；当时，（2）或3.已知函数．（1）当时，求的零点；（2）求函数在区间上的最小值．答案：（1）或;7、（2）综上所述，所求函数的最小值.4.已知定义在上的函数，其中为常数.（1）若，求证：函数在区间上是增函数；（2）函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.答案：（2）5．已知函数的切线方程为y=3x+1；（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最

7、大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．答案：（1）．（2）在[－3，1]上的最大值为13．（3）参数b的取值范围是．【教学反思】7、