塑性力学-屈服条件

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1、第二章屈服条件第一节简单拉伸时的塑性现象曲线的基本特征σ应变硬化应变软化•比例、弹性Lσ•非弹性、初始屈服bDσ•硬化、软化sCσeB1初始屈服σpA•Hooke定律•材料常数α=tan−1E(σs′)+2应变硬化硬化规律OO′D′pe3后继屈服εεε(σ′)•后继弹性s−•后继屈服应力D′′反向屈服点•非材料常数(σss′)>(σ′)4反向加载A′+−Bauschinger效应•Bauschinger效应−σs•塑性变形规律的重要特点(1)要有一个判别材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判断式,即屈服条件:初始屈服条件σ和后继屈服条件'sσs(2)应力应变是非线性关系(3)应力应变之

2、间不存在单值关系•塑性力学中，材料的简化应力应变关系σσσsσ理想刚理想弹s塑性体塑性体oεoεσσ线性硬线性硬σσs化刚塑s化弹塑性体ε性体εoo第二节初始屈服条件和初始屈服曲面初始屈服条件的应力表示形式：简单应力状态单拉σ−σ=0s纯剪τ−τs=0一般应力状态f(σij)=0与应力状态的各分量有关；屈服函数在应力空间表示一个曲面代表材料屈服各种可能的应力状态与坐标选取无关：f(I,I,I)=0123屈服与静水应力无关：f(J2,J3)=0初始屈服面及在π平面上的轨迹σ3L()σ=σσ=123在应力空间中，初始屈服面是母线平行于L线π的柱面oσ2σ1(2)在π平面上的初始屈服曲线

3、•基本假设•几何特性：•屈服与平均应力无关•包围原点的外凸曲线•分别关于σ123,,σσ对称•材料是均匀各向同性的•关于原点对称•没有Bauschinger效应屈服轨迹的实验测定实验确定π平面上30度3范围的初始屈服曲线435单拉：A点21σ=σ,σ=σ=01s23aµ=−1,θ=−30σσ6oo6纯剪：B点−−3030aayy11AAθσ=τ,σ=0,σ=−τσ1s23sxxBB22µ=0,θ=0σσ5p43第三节Tresca条件和Mises条件（1）Tresca屈服条件(1864)金属挤压实验观测,发现当最大剪应力达到一个固定值,材料开始屈服最大剪应力条件：τmax=k/2σ1

4、23≥≥σσσ1−σ3=k主应力代数值大小未明确的一般情况下：σ−σ≤k12σ−σ≤k31σ−σ≤k23六个平面在主应力空间形成正六棱柱面Tresca屈服条件在π平面上的轨迹是一个正六边形3外接圆的半径为:2k3o内切圆的半径为:a−30a230yk212x2rk=32k2(2)Mises屈服条件(1913)用外接圆柱面来代替正六棱柱面，屈服曲线就是正六边形的外接圆2⎛⎞222xyk+=⎜⎟⎝⎠3主应力表示：11x=(σ1−σ3)y=−()2σ213σσ−262222()σσ12−+−+−=(σσ23)(σσ31)2k2222222(σσx−+−+−+++=y)(σσyz)(σσz

5、x)62(τττxyyzzx)k应力强度（Mises等效应力）表示：σ=kiMises条件：(应力强度不变条件)应力强度达到一定值时，材料开始进入塑性状态。Mises条件的物理解释：(1+ν)2形状变形比能：Wk=d3E12应力偏量第二不变量：J=k232八面体剪应力：τ=koct3222剪应力均方值:τ=k15Tresca和Mises屈服条件在π平面上的轨迹σ−σ≤kσ−σ≤kσ−σ≤k1231233σ=kio外接圆的半径为:a2−30ak30y312x2rk=内切圆的半径为:322kk22(3)常数的确定屈服条件对各种应力状态都适用，用简单应力状态确定常数¾简单拉伸σ=σ不为零

6、的应力σ1屈服判断：1s常数确定：π平面上由屈服Tresca:σ1=kk=σs轨迹的几何关系决定？Mises:σ1=kk=σs¾简单剪切τ=τσ1=τσ3=−τ屈服判断：s常数确定：Tresca:τs=0.5σsTresca:2τ=kk=2τs1Mises:τs=σsMises:33τ=kk=3τs(4)讨论和评价ß屈服条件的常数：Tresca:τs=0.5σsMises:τ=0.577σss实际工程材料：τ=(0.56~0.6)σssß中间主应力和平均应力σσ2mTresca:不包含未考虑Mises:包含未考虑ß实验验证1.Lode实验(1926)采用钢、铜和镍的两端封闭的薄壁圆

7、管,受轴向拉力P和内压p的作用。应力状态为：薄壁近似均匀应力(柱坐标系，z沿着管的轴向)prprPσ==σ1θσ==+σt2z22trπtσ=≈σ03rr是管的平均半径，t管的壁厚Pµ=σrp2π通过改变轴向拉力和内压的比值，改变应力状态Tresca条件:σ−σ13=1σSσ−σ2Mises条件:13=2σS3+µσσ−σ13σSMises条件1.15Tresca条件1.00−10µ1σ实验表明Mises条件较符合2.Taylor、Quinney实验(1931)软钢、