2016届高三（新课标）数学（文）一轮复习题组层级快练58

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1、题组层级快练(五十八)1．已知M(－2,0)，N(2,0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝3，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线答案　C解析　∵

6、PM

7、－

8、PN

9、＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支．又∵

10、PM

11、>

12、PN

13、，故点P的轨迹为双曲线的右支．2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1答案　B解析　椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)．因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A，C.又双曲线－y2＝1经过点(2,1

14、)，所以选B.3．(2015·济宁模拟)如图所示，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是(　　)A.＋1B.－1C.D.答案　A解析　令正六边形的边长为m，则有

15、AD

16、＝2m，

17、AB

18、＝m，

19、BD

20、＝m，该双曲线的离心率等于＝＝＋1.4．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　双曲线－＝1的渐近线为±＝0，焦点A(c,0)到直线bx－ay＝0的距离为＝c，则c2

21、－a2＝c2，得e2＝，e＝，故选B.5．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，

22、

23、·

24、

25、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1答案　A解析　∵·＝0，∴⊥.∴

26、

27、2＋

28、

29、2＝40.∵

30、

31、

32、－

33、

34、

35、＝2a，∴

36、

37、·

38、

39、＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.∴所求双曲线的方程为－y2＝1.6．已知双曲线mx2－ny2＝1(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由已知双曲线的离心率为2，得＝2.解得

40、m＝3n.又m>0，n>0，∴m>n，即>.故由椭圆mx2＋ny2＝1，得＋＝1.∴所求椭圆的离心率为e＝＝＝.7．(2014·山东理)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案　A解析　椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.8．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，当△F

41、1PF2的面积为2时，·的值为(　　)A．2B．3C．4D．6答案　B解析　设点P(x0，y0)，依题意得，

42、F1F2

43、＝2＝4，S△PF1F2＝

44、F1F2

45、

46、y0

47、＝2

48、y0

49、＝2，∴

50、y0

51、＝1.又∵－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6.∴·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－4＝3.9．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)答案　

52、D解析　依题意，0<∠AF2F1<，故00)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设M(x0，x)，y′＝(x2)′＝，故在M点处的切线的斜率为＝，故M(p，p)．由题意又可知抛物线的焦点为(0，)，双曲线右焦点为(2,0)，且(p，p)，(0，)，(2,0)三点共线，可求得p＝，故选D.

53、11．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．答案　解析　双曲线－y2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为y＝±x，即x－2y＝0和x＋2y＝0.故其顶点到渐近线的距离d＝＝＝.12．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．答案　2x±3y＝0解析　∵右焦点坐标是(，0)，∴9＋a＝13，即a＝4.∴双曲线方程为－＝1.∴渐近线方程为±＝0，即2x±3y＝0.13．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．答案　－2解析

54、　由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－