2016届高三（新课标）数学（文）一轮复习题组层级快练29

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1、题组层级快练(二十九)1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是(　　)A．e＝B．a＝

2、a

3、eC．a＝－

4、a

5、eD．a＝±

6、a

7、e答案　D解析　对于A，当a＝0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.3．(20

8、15·北京东城期中)已知ABCD为平行四边形，若向量＝a，＝b，则向量为(　　)A．a－bB．a＋bC．b－2aD．－a－b答案　C4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0B.C.D.答案　D解析　由于＝，故＋＋＝＋＋＝.5．(2015·广东惠州二中模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案　B解析　＝＝－＝＋(－)＝＋，即－＝＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.6．在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠A

9、CB.若＝a，＝b，

10、a

11、＝1，

12、b

13、＝2，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b答案　B解析　由内角平分线定理，得＝＝2.∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.故B正确．7．已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是(　　)A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案　C解析　由A，B，D共线可设＝λ，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1.8．O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP

14、一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心答案　C解析　取BC中点M.＝＋λ(＋)，－＝λ(＋)，＝2λ.∴A，P，D三点共线，∴AP一定通过△ABC的重心，C正确．9．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案　C解析　由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∴∥.又与不平行，∴四边形ABCD是梯形．10．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)的充要条件是＝λ(＋)，则λ的取值范围是(　　)A．λ∈(0,1)B．λ∈(－1,

15、0)C．λ∈(0，)D．λ∈(－，0)答案　A解析　如图所示，∵点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，∴＝λ＝λ(＋)．由与同向知，λ>0.又

16、

17、<

18、

19、，∴＝λ<1，∴λ∈(0,1)．反之亦然．11.如图所示，下列结论不正确的是________．①＝a＋b；②＝－a－b；③＝a－b；④＝a＋b.答案　②④解析　由a＋b＝，知＝a＋b，①正确；由＝a－b，从而②错误；＝＋b，故＝a－b，③正确；＝＋2b＝a＋b，④错误．故正确的为①③.12.如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，用和来表示向量，则等于________．答案　＋解析　＝＋＝＋＝

20、＋(－)＝＋.13．设a和b是两个不共线的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________．答案　－4解析　∵A，B，D三点共线，∴∥.∵＝2a＋kb，＝＋＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.14．已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是________．答案　1∶2解析　如图所示，取AC中点D.∴＋＝2.∴＝.∴O为BD中点，∴面积比为高之比．15．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线

21、？答案　当λ＝－2μ时共线解析　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2.要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc.即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2.即得λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．