材料力学 第六章 弯曲应力

《材料力学 第六章 弯曲应力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章弯曲应力第六章弯曲应力§6-1引言§6-2弯曲正应力§6-3弯曲切应力§6-4梁的强度条件§6-5梁的合理强度设计§6-6弯拉(压)组合与截面核心Page1第六章弯曲应力§6-1引言一、历史回顾A伽利略：关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数C学证明，1638.BFPage2第六章弯曲应力•伽利略开创性研究的评述1.局限性静力不平衡——19世纪初才由L.Poinsot以静力学公理明确阐明刚体上力系的简化与平衡无中性轴概念——受当时实验观测的局限2.开创性建立了“实验观测——假设A——分析与推导”的现代科学研究方

2、法CBFPage3第六章弯曲应力•马略特（1680）的研究设SA，以B点为矩心bS2中图：hFl23FShbF3l下图：D为矩心，hh2BShShShFFFF上下6l6l3lb错误结论：D中性轴位置无关紧要。S错误原因：下图公式中S应由代替。F2已意识到中性轴的概念，离正确结论仅一步之差。Page4第六章弯曲应力相关梁应力研究历史：•1620，荷兰I.Beeckman：梁一侧纤维伸长，一侧缩短•1678，Hooke:梁凸面纤维伸长，凹面缩短•1702，P.Varignon:纤维拉力沿截面曲线变化（同

3、样忽略压缩变形）•1654-1705，Bernoull:中性轴位置无关紧要•1713，Parent.A:指出应静力平衡，学说长期埋没……•1813，Navier:中性轴位置无关紧要•1826，Navier:正确应用静力平衡方程，中性轴过形心Page5第六章弯曲应力二、组合变形杆件的一般变形通常可分解为拉压、扭转与弯曲变形的两种或三种基本变形的组合。三、梁横截面上的弯曲应力弯曲正应力M弯曲切应力FS四、对称弯曲梁具有对称截面，且在纵向对称面承受横向外力（或外力的合力）时对称截面的受力与变形形式。Page6第六章弯曲应力

4、五、纯弯曲与横力弯曲MM梁或梁段各横截面剪力为零、弯矩为常数的受力状态称为纯弯曲；既有剪力又有弯矩则称为横力弯曲。六、对称纯弯曲七、问题静不定性质连续体的静不定问题八、分析方法•从简单到复杂，即从对称纯弯曲、到一般横力弯曲、再到组合变形进行研究。•连续体的静不定问题，综合几何、物理和静力学三方面进行研究Page7第六章弯曲应力§6-2弯曲正应力一、实验观测与假设（动画）1.外部变形观测•纵向线：成圆弧线,上方纵向线缩短，下方伸长•横向线：保持直线，与横线正交•顶与底部纵、横线变形比：符合单向受力泊松效应2.内部变形假设•平面

5、假设：变形后横截面保持平面，仍与纵线正交•单向受力假设Page8第六章弯曲应力3.重要推论纵向纤维缩短•梁内存在一长度不变的过渡层－中性层•中性轴⊥截面纵向对纵向纤维伸长称轴•变形过程中横截面间绕中性轴相对转动Page9第六章弯曲应力二、弯曲正应力一般公式1.几何方面考察线段ab的变形：变形前：abdxd中性层d中性轴变形后：ab()ydzababydyaba’b’ydyydxddx()y0Page10第六章弯曲应力y2.物理方面y中性轴位置？由胡克定律和单

6、向受力假设：EE的大小?y—坐标原点位于中性轴，—中性层的曲率半径3.静力学方面中性轴过MdA0ydA0形心AAE2ydAMydAMAAdA定义1M确定MyIydA2zAEIIzzPage11第六章弯曲应力MyIz三、最大弯曲正应力•正应力沿截面如何分布？MyMmaxmaxII/yzzmax定义IzW（抗弯截面系数）zyMmaxWzPage12第六章弯曲应力典型截面的惯性矩与抗弯截面系数()dDb截面DozDdozhozyyy44D13ID4bhz

7、16464123D3D4121bhWz32632Page13第六章弯曲应力小结中性轴位置：中性轴过截面形心1M（I－惯性矩）中性层曲率：zEIz（EIz－截面弯曲刚度）MyM正应力公式：(y)maxIWzz（W－抗弯截面系数）z应用条件：maxp，对称弯曲,纯弯与非纯弯Page14第六章弯曲应力例2-1已知：钢带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。计算：带内的与Mmax解：1.问题分析已知=(D+d)/2,E,截面尺寸，可应用下述关系求应力与内力

8、应力～变形关系：yyEmaxEmax内力～变形或内力～应力关系：1M或MWmaxEIzPage15第六章弯曲应力2.应力计算yDdEmax0.701mmax22d3y1.010mmax2yEmax285MPamax31MEIEbd3.弯矩