第1章——周期激励&任意激励载荷下的响应

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1、船体振动基础1第1章单自由度系统的振动一、引言二、无阻尼自由振动三、固有频率的计算四、有阻尼的自由振动五、有阻尼的强迫振动六、周期激励下系统的响应七、任意激励载荷下单自由度系统的响应2上节课内容的回顾1.名词与概念强迫振动，共振，拍振。上节课内容的回顾2.粘性阻尼强迫振动系统的解方程:MxCxKx&&+&+=P0sin(ωt+β)或:xx2s2xP0in(t)&&+ωζ&+=ωω+βnnM上节课内容的回顾2.粘性阻尼强迫振动系统的解−ζωnt''xt()=+e(AcosωtAsinωωt)+Asin(t+β−θ)12dd上节课内容的

2、回顾3.稳态强迫振动的特点(1)幅频特性上节课内内顾容的回顾3.稳态强迫振动的特点。11a=2222α＝(1−+γ)(2ζγ)ωζ=−12ωn时max221ζζ−1ω=ω时αmax＝n2ζ由此看出：当ζ很小时的由此看出：当很小时的两者相差很小，所以在工程中仍认为当ω＝ω时发生共振n人们在处理共振时，并不仅关注ω＝ωn由这一个点，而是指共振点的临近区。一般该点附近5%~10%的频率区域作为共振区域。上节课内容的回顾3.稳态强迫振动的特点(2)相频特性上节课内内顾容的回顾3.稳态强迫振动的特点。(3)拍振现象•当激振力的频率w与系统的固

3、有频率w相当接近，即即者二者比n值趋近于1，但它们并不相等。9第1章单自由度系统的振动六、周期激励下系统的响应•前面讨论的强迫振动，都假设了系统受到激励为简谐激励。•实际工程问题中遇到的大多是周期激励而很少为简谐激励。•？？对于周期激励如何进行处理？？10第1章单自由度系统的振动六、周期激励下系统的响应1.周期函数的表示P()((t+T)=P(t))2.任何周期函数都可以展开为傅里叶级数。∞a0Pt()=++∑(cosannntbωsinntω)2n=111第1章单自由度系统的振动六、周期激励下系统的响应2.任何周期函数都可以展开为

4、傅里叶级数。∞a0Pt()=+∑(cosannntbω+sinntω)2n=1T22a2πaP=()tdt，0——P(()t)的平均值式中：ω=_____周期函数的基频；0T∫2TT−2TT2222aFn=∫()cos(tnωt)dtbFn=∫()sin(tnωt)dtTTTT−−2212(n=0,1,2,……)(n=1,2,……)第1章单自由度系统的振动六、周期激励下系统的响应3.单自由度系统受周期激励作用的运动方程式：∞a&&&0MxCxKx++=+∑(cosannntbntω+sin)ω2n=1•先求出方程式对应与等式右端每一

5、项的解，然后，应用叠加原理，将全部解相加，得到振动系统在周期激励作用下的稳态响应为：∞∞aab0nnxt()=+=+∑∑Hnnn()cos(ωωnt−θ)++Hnnn()sin(ωωnt−θ)2KKnn==11K12nω2ζγH()nnγ=nω=θ=arctannn2221ωn13−γ(1−+γζnn)(2γ)n第1章单自由度系统的振动六、周期激励下系统的响应3.单自由度系统受周期激励作用的运动方程式：∞∞aab0nnxt()=+=+∑∑Hnnn()cos(ωωnt−θ)++Hnnn()sin(ωωnt−θ)2KKnn==11K12

6、nω2ζγHn()nγ=nω=θ=arctann22n2ω(1−+γζ)(2γ)1−γnnnna0a0代表着平衡位置当作用于系统上所产生的静变形2k2周期激励通过傅氏变换被表示成了一系列频率为基频整数倍的简谐激励的叠加，这种对系统响应的分析被成为谐波分析法14第1章单自由度系统的振动七、任意激励载荷下单自由度系统的响应1.任意激励载荷•许多问题中，系统受到的激励力往往既不是简谐的激励力，又不是周期性激励力，而是任意的时间函数。•任意的时间激励中，有两种激励比较典型。A、舰船的波浪砰击冲击型激励B、导弹或炮弹发射的反作用力15C、爆炸

7、的冲击波、碰撞第1章单自由度系统的振动七、任意激励载荷下单自由度系统的响应1.任意激励载荷•任意的时间激励中，有两种激励比较典型。A、货物的突然起吊阶跃型激励B、突然的落锚16C、制动过程第1章单自由度系统的振动七、任意激励载荷下单自由度系统的响应2.任意激励载荷的特点•此激励引起的振动没有所谓的稳态响应，而只是瞬态响应。•系统响应的最大位移，可能在激励持续的时间内发生，也可能出现在激励停止作用以后。17第1章单自由度系统的振动七、任意激励载荷下单自由度系统的响应3.单位冲量作用下的系统响应•冲量：是力的时间累积效应的量度，是矢量。

8、•系统响应的最大位移，可能在激励持续的时间内发生，也可能出现在激励停止作用以后。18（1）单位脉冲函数111矩⎧1εdef⎪,t≤形ε2δ()t=⎨ε波⎪ε222200,t>⎩2OtOtOt脉冲函数演化取⎧+∞,t=0极δ(t)=li