第一章04 电磁学

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1、§1-6环路定理一、矢量场的环量vlddlLvldLlLvldcosvLvldvL矢量A沿闭合环路L（环路方向由人为指定）的环量：AdlAL二、静电场的环量EEdlL1.单个点电荷产生的场的环量为零PP22EdlEdlcosPP12PPEdl11drP2EdrP1P2P1P21QrdrdrrP214r0Q11rarb()4rr012Q0E，环路2.带电体系产生的静电场的环量为零如果场源电荷不是点电荷q，而是一个点电荷系，则：nP

2、2P2PP12EdlPEidlP11i1nPn2q11EdliiPi11i140rrii12nq11i=0E,环路i140rrii若场源电荷是一个带电体，则：P2P2EdldEdlEPPP112VPP1dl2dEdlθP1dEVP2dqr1113dldqP14r40rr12V0V111dq=0E,环路4

3、rr0V12三、静电场的环路定理环路定理：静电场沿任意路径的环量为零.Edl0L静电场是无旋场、保守场。说明：1、“静电场的环量等于零”源于静电场是有心力场的性质，所有的有心力场，其环量都等于零；2、“环量等于零”是静电场的一个约束方程，表明静电场的三个分量不是相互独立的。请判断并给出理由：Eyi=+2xj是不是静电场？§1-7电势一、电势差和电势1.电势差PII2前面的推导过程给出：PPdl21IPP12PEdlθ1dE111IIIdqIV4rr0V12PPPP

4、2222==EdlEdlEdlEdlPP12PI,PII,PIII,PIV,1111P2定义：UEdl为点P1、P2间的电势差。PP12P12.电势点P与无穷远处之间的电势差定义为点P的电势.UPEdlPP说明：1)顺着电力线的方向是电势降落的方向；2)在此定义下，无穷远处电势为0；U=Edl=03)电势和所选择积分路径无关，是空间点的函数。UU=r（）电势U是标量场3.电势差是两点的电势之差PP22UPP12=PEdl=PEdlEdl11=

5、-EdlEdl=-UUPPPP1212U=-UUPPPP12124.零电势点1）原则上，零电势点可以任意选择,零电势点的不同会影响空间各点电势的数值大小，但不会影响两点间的电位差2）选取无穷远处为电势零点会给理论分析带来方便：在无穷远处电场强度的大小趋于零，若U∞=0，则电场中各点的电势可以方便地确定。3）若电荷分布在无限大区域时，无穷远处电场强度的大小不一定趋于零，若取U∞=0，则可能导致电场中各点的电势无法确定。4）不可以同时指定场中两点作为零电势点。5.电势差、电势的物理意义电荷q从P1点运动到P

6、2点，电场力做功：qFeqEPP22FdlqEdlPe1PP11P2P2qEdlqUPPP121PP12电势差是单位正电荷从一点运动到另UPP12q一点电场力做功的数值大小。类似地，某点的电势是单位正电荷从该点运动到无穷远处时电场力做功的数值大小。二、带电体系的电势1.点电荷的电势qqU0,P0UPEdlP4rqU0,00P2.点电荷系的电势nUEdlEdlPq1qPPPi2i1riqqi3nnq1qniEdlii

7、i11P40rinUii13.连续带电体的电势：dqqdUPP4r0dqdqUP4r0对于线分布、面分布、体分布的带电体，dq分别取：dqdl,dqds,dqdV电势的叠加原理：点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。三、等势面电势是标量场，标量场常用等值面来进行形象的几何描述。电势的等值面称为等电势面，或简称等势面。在同一等势面上，电势处处相等。点电荷系统的等势面（实线）和电场线（虚线）等势面的性质：等势面与电场线处处正交，场强指

8、向电势减小的方向。等势面密的地方场强较大，稀疏的地方场强较小。以点电荷q的电场为例有：qU4r0PU2UEdlErrU+UP1UEr四、场强与电势的微分关系UdUn1.电势梯度PdU2dl方向上的方向导数：UdndldlP3dlnPn垂直于等势面：dl1cosEdUdUScos2S1dldlndU电势梯度：gradUndln电势梯度