2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）

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1、2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（　　）A．﹣1+3iB．﹣1﹣3iC．1+3iD．1﹣3i2．（5分）设集合M={x

2、x2﹣3x﹣4＜0}，N={x

3、0≤x≤5}，则M∩N=（　　）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]3．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b4．（5分）若向量、满足：

4、

5、=1，（+）⊥，（2+）⊥，则

6、

7、=（　　）A．2B．C．1D．5．（5分）有6名男医生、5名女

8、医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）A．60种B．70种C．75种D．150种6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=17．（5分）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）A．2eB．eC．2D．18．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）A．B．16πC．9πD．9．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A

9、在C上，若

10、F1A

11、=2

12、F2A

13、，则cos∠AF2F1=（　　）A．B．C．D．10．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（　　）A．6B．5C．4D．311．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（　　）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分

14、)13．（5分）的展开式中x2y2的系数为　　．（用数字作答）14．（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为　　．15．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于　　．16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　　．　三、解答题17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．第13页（共13页）18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且Sn≤S4．（1）求{

15、an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．第13页（共13页）21．（12分）已知抛物线C：y2=2px

16、（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且

17、QF

18、=

19、PQ

20、．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．22．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤（n∈N*）．　第13页（共13页）2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（　　）A．﹣1+3iB．﹣1﹣3i

21、C．1+3iD．1﹣3i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．【解答】解：∵z==，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　2．（5分）设集合M={x

22、x2﹣3x﹣4＜0}，N={x

23、0≤x≤5}，则M∩N=（　　）A．（0，4]B．[0，4）C．