2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

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1、2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设复数z满足=i,则

2、z

3、=(  )A.1B.C.D.22.(5分)sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(  )A.B.C.D.3.(5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(  )A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n4.(5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概

4、率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(  )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.(5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是(  )A.B.C.D.6.(5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:”今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?“其意思为:”在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺

5、,问米堆的体积和堆放的米各为多少?“已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(  )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.(5分)设D为△ABC所在平面内一点,,则(  )A.B.C.D.8.(5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(  )A.(kπ﹣,kπ+),k∈zB.(2kπ﹣,2kπ+),k∈zC.(k﹣,k+),k∈zD.(,2k+),k∈z9.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出

6、的n=(  )第17页(共17页)A.5B.6C.7D.810.(5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(  )A.10B.20C.30D.6011.(5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(  )A.1B.2C.4D.812.(5分)设函数f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是(  )A.[)B.[)C.

7、[)D.[) 二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分)13.(5分)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=  .14.(5分)一个圆经过椭圆=1的三个顶点.且圆心在x轴的正半轴上.则该圆标准方程为  .15.(5分)若x,y满足约束条件.则的最大值为  .16.(5分)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB的取值范围是  . 三、解答题:17.(12分)Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3(I)求{an}的通项公式:(Ⅱ)设

8、bn=,求数列{bn}的前n项和.18.(12分)如图,四边形ABCD为菱形,∠第17页(共17页)ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD,BE=2DF,AE丄EC.(Ⅰ)证明:平面AEC丄平面AFC(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.19.(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据

9、作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi﹣)2(wi﹣)2(xi﹣)(yi﹣)(wi﹣)(yi﹣)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i,=(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量

10、及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1v1),(u2v2)…..(unvn),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=,=﹣.20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.(Ⅰ)当k=0时,分別求C在点M和N处的切线方程.(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?(说明理由)第17页(共17页)21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)

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