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《6.2定义与命题(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章证明(一)2定义与命题(2)“定义”与“命题”回顾与复习☞定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句,它反映了事物最本质的意义.命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.命题共同的结构特点不知你总结出来了没有?洞察命题的组成观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等;(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形
2、,那么这个三角形的两个底角相等;(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.认真的态度☞要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).命题的真假1.下列命题的条件是什么?结论是什么?(2)如果
3、a>b,b>c,那么a=c;(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;做一做想一想☞(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等.2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).命题的真假如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢?哪已经知道的真命题又是如何证实的?.想一想哦……那可怎么办了解数学知
4、识发生与发展的历史古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后).公理:公认的真命题称为公理(axiom).读一读原名:某些数学名词称为原名.证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).其它公理等式的有关
5、性质和不等式的有关性质都可以看作公理读一读（P196）想一想,开拓视野:《原本》与《几何原本》在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.读一读想一想☞回味无穷命题的组成命题的真假了解数学知识发生与发展的历史公理,定理,命题.你准备如何用公理,定理去证实其它命题呢?小结拓展知识的升华独立作业习题祝你成功！结束寄语在几何学习中最能发挥你的聪明才智.数学使人聪明.只要你敢想敢做,未来的数学“大家”将是你!下课了!再见
