04 幂函数、指数函数和对数函数

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1、设计学习单的目的检测学生已有的学习基础给学生一个学习的方向和目标学生自己简单的自学检测作为学生学习状况的一个检测：检测要求一周整理检查使用一次典型例题要求解答要详细，要求一题多解的设计的原则依据教学大纲简单，试用幂函数的学习是为了检验函数的基本性质在研究函数上的应用（具体说明详见前一章）1．以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。（说明2）1112.知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数2,1,,,,1,2,32322学习主题指数函数与对数函数互为反函数。在指数函数和对数函

2、数的学习中，重点是理解有关的基本概念，掌握它们的基本性质；同时进一步领会研究函数的基本方法，体指数函数与会指数函数和对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程。对数函数在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会（20课时）函数与方程之间的内在联系。学习内容学习要求与活动建议指数函数的性质与图1.通过实例引入指数函数的概念。掌握指数函数的性质和图象。象2.经历由指数式提出对数概念的过程，理解对数的意义。掌握积、商、幂的对数的性质。会用计算器求对数。提出问题引起关于换底公式的探求；初步掌握换对数底公式的基

3、本运用。体会变换思想。（说明1）3.由具体事例和逆对应引出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数图象之间关系的过程，并掌握其关系。反函数4.通过实例引入对数函数的概念，理解对数函数的意义。利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究对数函数的性质与图象。掌握对数函数的性质和图对数函数的性质和图象。象5.理解指数方程和对数方程的概念，会解简单的指数方程和对数方程。学习求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图象法、逼近法、或使用计算机(器)指数方程和对数方程等。6.经历建立指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的过程，增强数形结合的

4、意识和建模求解的能力。（说明2）指数函数、对数函数7.重视利用DIMA平台辅助教学。的应用说1．不要求用积、商、幂的对数的性质和换底公式解决有关恒等变形问题。2．结合实际问题，进行有关控制人口增长、保护环境、预测风险、防治疾病等方面的明思想教育。4.1幂函数的性质与图像PropertiesandSketchesofPowerFunctions§1性质与图像1、研究函数的一般方法思路（从函数性质出发）：定义域、奇偶性、单调性、图像、值域k2、幂函数的概念：yxk,Q3、幂函数的一些常见性质：k>0k<0图像yyk>1k=1221-1

5、k<11y=x2y=x-1y=x-2-112x-112x-1-1第一象限过（0，0），（1，1）这两点过（1，1）这一点图像特征k1，图像迅速增长xy(0,1)，指数越大越靠近轴01k，图像缓慢增长xx（1,）指数越小越靠近轴,在第一象限为增函数在第一象限单调递减其他象限偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限【典型例题】11012xx31、哪些是幂函数：y,yxy,2,xy,y,yxy,2,y(x)3x2x3

6、x122、研究两个常见的幂函数：yx2，yx31131133、如图：有三个函数yxy422,,xyx或yx422,,yxyx请指出哪个函数是指哪个？y1y212221313-112x-112x-1-14、下面给出10个幂函数及10个幂函数图像，请找出每个函数所对应的图像2131514322323323(1)yx;(2)yx;(3)yx;(4)yx;(5)yx;(6)yx;(7)yx;(8)yx;(9)yx;(10)yx【思考与提高】qp1、yx(,pq是互质的整数)的图像特征2、对

7、于幂函数yx，请比较当1,1,01三种情况下，其图像在第一象限的递增速度及图像的凹凸性；在想一想当0时，其图像的变化快慢情况4.1幂函数的性质与图像PropertiesandSketchesofPowerFunctions§2习题课【典型例题】pn(1)1、若幂函数yxm(,,mnpN*)且mn,互质，其图像在第一、二象限，且不过原点，则(),Apm为奇数为偶数,n;(),Bpn为奇数,m为偶数;(),Cpn为偶数,m为奇数；(),Dpm为偶数为奇数,n12、幂函数y=f(x)的图像经过点4,，则f(

8、8)的值为__________。213、图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知n取2,四个值，则相应于曲线CCCC,,,的n依次为（）12342114、求满足aa23的字母a的取值范围。115、若(52)