幂函数、指数函数和对数函数.docx

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1、幂函数、指数函数和对数函数一、幂函数1xk（k为常数，kQ）叫做幂函数、函数y2、单调性：当k>0时，单调递增；当k<0时，单调递减3、幂函数的图像都经过点（1，1）二、指数函数1a0且a1R，x作为指数、yax（）叫做指数函数，定义域为2、指数函数的值域：（0，）3、指数函数的图像都经过点（0，1）4、当a>1时，为增函数；当0100,且a≠－1）的b次幂等于N，即abN，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中，a叫做底数，N叫做真数2、零与负数没有对数，即N>03

2、、对数恒等式：alogaNN4、(重点强调）a>0,且a≠－1，N>05、常用对数：以十为底的对数，记作lgN6、自然对数：以e为底的对数，记作inN7、对数的运算性质：如果a>0,a≠1，M>0,N>0,那么（1）loga(MN)logaMlogaN（2）logaMMlogaNlogaN（3）logaMnnlogaM8、对数换底公式：logbNlogaN(其中ao,a1，b0,b1，N0)logbN9、指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b四、反函数1、对于函数yf(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果A中任意一个值y

3、，在D中总有唯一确定的x值与它对应（即一个x对应一个y），且满足yf(x)，这样得到的x关于y的函数叫做yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上，自变量用x表示，而函数用y表示，说以把它改写为yf1()(A)xx2、反函数的定义域与值域：函数yf(x)反函数yf1(x)定义域DA值域AD3、函数yf(x)的图像与反函数yf1(x)的图像关于直线yx对称五、对数函数1、函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数，是指数函数的反函数2、对数函数的图像都在y轴的右方3、对数函数的图像都经过点（1，0）4、当a,x范围相同时，y>0；当a,x范围不同是

4、，y<0,（范围指的是01两个范围）5、对数函数ylogax(a0,且a1)的图像6、对数函数的定义域：x>07、对数函数的单调性：当a>1时，单调递增；当0

5、g5x1lg3x21，（x1)lg5(x1)(x1)lg3(x1)(lg5xlg3lg3)0，解得：xlg51log351或x1lg3七、简单对数方程对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程（解对数方程须检验，真数＞0）1、化为同底：log(x1)(2x23x5)2log(x1)(2x23x5)log(x1)(x1)2，(x1)22x23x5x2x60，x12,x23经检验，x=2为原方程的解2、换元：2logx253log25x1令log25xt，则logx251，所以原方程化为：213t1tt3t2t20，解得t11,t223当t1时，log25x1，x1

6、2522当t时，log25x，x316533经检验，它们都是原方程的根所以原方程的解为x12,x231653