向量知识点一

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1、平面向量知识一向量的概念既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），向量可以用a，b，c，.......表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。在自然界中，有许多量既有大小又有方向，如力、速度等。我们为了研究这些量的这个共性，在它们的基础上提取出了向量这个概念。这样，研究清楚了向量的性质，当然用它来研究其它量，就会方便许多。向量的几何表示　　具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个→）　　有向线段AB的长度叫做向量的模，记作

2、AB

3、。　　有向线段包含

4、3个因素：起点、方向、长度。　　相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量：　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。　　两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，　　向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，　　在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）　　长度等于0的向量叫做零向量，记作0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的）　　零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都平行，垂直。模等于1个单位长度的向量叫做单位向量。平面向量的坐标表示　　在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴

5、方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得　　a=xi+yj　　我们把（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作　　a=（x，y），　　其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。　　在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。注意：平面向量的坐标与点的坐标不一样，平面向量的坐标是相对的。而点的坐标是绝对的。若一向量的起点在原点，例如该向量为（1，2）那么该向量上的所有点都可以用（a，2a）表示。即，若一向量的起点在原点，那么该向量上的任意一点的横纵坐标比例关系与向量坐标的比例关系是一样

6、的。