向量知识点大全

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1、硕彦教育平面向量知识要点1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量：零向量的方向是任意的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行。零向量的方向不确定，但模的大小确定。a＝O｜a｜＝O.单位向量：单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等向量：大小相等，方向相同(6)相反向量：长度相等且方向相反的两个向量。a=-bb=-aa+b=0(7)平行向

2、量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.两个向量的关系⑴平行（共线）：平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。⑵重合、相交附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.3.向量的运算：三角形法则、平行四边形法则4.向量的线性组合：5.分向量硕

3、彦教育向量训练1.下列命题中是假命题的是()(A)若，则.(B)(C)若，则.(D)若，则2．如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）（A）；（B）；（C）；（D）．3.下列命题正确是（）A．长度相等的两个非零向量相等B．平行向量一定在同一直线上C．与零向量相等的向量必定是零向量D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点4.已知，，且与反向，如果用向量表示向量，那么=．5.如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则_______（用和表示）6.已知：平行四边形ABCD，

4、点M，N分别是边DC,BC的中点，射线AM与BC相交于点E。设：=，=，分别求向量，，关于，的分解式。7.在三角形ABC中，已知=，=，G是重心，请写出关于，的分解式。硕彦教育8．（本题满分10分）如图，已知，点A、G、B、C分别在和上，．Al1FGBCl2（1）求的值；（2）若，，用向量与表示．ABCEF图79．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图7，EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量

5、）10.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形中，分别是边的中点，设，.（1）求向量（用向量表示）；（2）求作向量在方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）