圆周角与圆心角的关系-

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1、圆周角与圆心角的关系（一）创设情境，导入新课课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射门成功的难易与什么有关？学生活动：让学生自由发挥，相互交流，以境生问，以问激趣，导入新课教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球圆在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗？顶点在圆周上；（2）两边与圆还有另一个交点。我们已学过圆心角定义，谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢？在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题：判断下列图中的角是否是圆周角。学生

2、活动：观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。（二）提出猜想，分类化归回到课件展示，球员在另外两个位置射门，球员在如图中的点D、E的位置射门，成功的难以相同吗？教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢？动手操作：1、作圆心角∠AOC；2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与圆

3、心角的大小有什么关系？师生互动：提出问题后，分三步进行：第一步，探索与发现老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢？如果借助手中的工具应怎样做呢？让学生说出方法，完成测量工作。第二步，交流与猜想先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师用“Z+Z”中的测量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，再次验证所得到的结论的正确性。。第三步，推理与证明又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和

4、圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证下面请看教学片断----圆周角与圆心角定理证明的探索过程。（插入教学片段）学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，老师展示图（1）图（2）的证明过程，并点学生演板图（3）的证明过程。根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢？让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。（三）尝试运用，巩固新课当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。题组一

5、：1、举出生活中含有圆周角的例子。2、如图（１），在⊙O中，∠BOC=50°,求∠BAC的大小。OBCAOBCAOBCA图（1）图（2）图（3）3、如图（２），点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=40°，求∠BOC的大小4、如图（３），∠BAC=40°，求∠OBC的大小。题组二1、如图（１），OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？2、如图（２），A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BA

6、D的大小。3、如图（３），点A、B、C、D、E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？为什么？选做题：已知，A、B是圆O上的两点，且∠AOB＝70°，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，求∠ACB的度数。（四）教学回顾，思维延伸学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手：1、学到了哪些知识；2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想；4、还有哪些发现与猜想？）五、板书设计3.3圆周角与圆心角的关系（1）本课主要概念及定理圆周角定义：1、顶点在圆上；2、两边分别

7、与圆有另外一个交点。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角分类：1、圆心在角的边上2、圆心在角内部3、圆心在角外部图形特殊情况的证明过程课件演示区练习作业