Z变换详细讲解

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1、.()ynyn(1)un()y(0)1求z.i.r和z.s.r.n解：＝；齐次解1y()nc1y(0)1zir..求zsry..(0)y(0)1y(0)u(0)y(1)1求特解：yn()annnzsry..()[(1ncnun)]()zsr..1而而ycy11(0)1(0)1c1y()n(1nun)()zsr..完全响应：y(n)=1+(n+1)u(n)zir..zsr本章要点(1)•Z变换的基本概念和基本性质•利用Z变换解差分方程•离散系统的系统函数•离散系统的频率响应•数字滤

2、波器初步本章要点(2)•求序列的Z变换－利用Z变换的定义，借助Z变换的性质，或采用幂级数展开法•逆Z变换的确定－围线积分法（留数法）部分分式法，幂级数展开法（长除法）。注意在不同形式收敛域下逆变换的求法。•掌握Z变换的主要性质，特别是位移性和卷积定理•由连续信号的拉氏变换求离散（抽样）信号的Z变换；S平面与Z平面的映象关系•离散系统的系统函数，单位样值(冲激)响应及频率响应(意义，特点及求法)•离散系统的构成§8.1引言*借助抽样信号的拉氏变换引出Z变换抽样信号的拉氏变换：xs(t)x(t).T(t)x(nT)(tnT)n0对上式

3、取拉氏变换：ststx(t)x(t)edtx(nT)(tnT)edts0s0n0交换积分与求和次序：snTsT1xs(s)x(nT)e;令ze或slnzn0T令：T1nsTx(z)x(n)zzeszen0定义：一个离散时间序列1x(n)的Z变换为Z的一个幂级数（洛朗级数的特例)，Z一般为复变数，每一项的系数为x(n)相应的值数值。n（x(n)的生成函数z）§8.2.Z变换定义，典型序列的Z变换*.典型序列的Z变换(p375附录5）•单位样值序列•单位阶跃序列•斜变序列•指数序

4、列•正弦余弦序列n(1)ZT[(n)](n)z1(z0)n0n(2)ZT[(nm)](nmz)n0()rmm()rzz(63:p位移性）rm(mz00,)(mz0,0)1nn(3)ZT[(n1)](n1)z(n1)znn01z0z(0z)nn1zZTun[()]unz()z(z1)1nn0011zz1-1将上式两边分别对z求导后，两边各乘z得n1zZT[nu(n)]nu(n)z122n0

5、(1z)(z1)nnn1zZT[au(n)]az(za)1n01azzaz由此可以看出变换的基本形式：Zz-zm正弦序列的Z变换:jnzZTe[]0j0zejnzZTe[]0j0zej00njnZT[sinn]ZTe[(e)/2]j0zz()/2jjj00zezezsin02zz2cos10余弦序列的Z变换:jnzZT[e0]j0zejnzZT[e0]j0zeZT[cosn]ZT[(ej0nej0n)/2]0zz()/2zej

6、0zej0z(zcos)02z2zcos10例njnzZT[e0]j0zenj0nzZT[e]j0zeZT[ncosn]ZT[n(ej0nej0n)/2]0zz()/2zej0zej0z(zcos)022z2zcos0(z)§8.3Z变换的收敛域(p49)一.Z变换的收敛域nx(n)zn01.根据级数理论2.借助于S平面与Z平面的映射有限长序列3.几类序列Z变换的收敛域右边序列左边序列4.例子：双边序列an1*比项法：设limn

7、an1,级数收敛。1,级数发散。1,不能肯定。*捡根法(柯西准则)1,级数收敛。nn1,级数发散。设：liman1,不能肯定。如果序列x(n)在每个有限的间隔内是有限的且当n时是指数阶的，则它的Z变换存在于zR之范围，这里R是收敛半径。指数阶函数和指数阶序列之间存在着对应关系，定义：如有一序列x(n)当n时存在正数A,a和N使所有的nN时都有nx(n)Aa称x(n)为指数阶函数。几类序列的收敛域（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列x(n)n2nX(z)x(n)zn1nn2

8、nn1n0时，z和n0时z0外，所有z值都收敛12收敛域为除了0和的整个z平面jIm[z]Re[z]（1）右边序列：只在n