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1、第39卷第1期自动化学报Vol.39,No.12013年1月ACTAAUTOMATICASINICAJanuary,2013在不准确方差下带随机系数矩阵的卡尔曼滤波稳定性周振威1方海涛1摘要针对离散时间线性随机系统,研究了卡尔曼滤波的L2-稳定性问题.考虑具有这两个特点的系统:1)系数矩阵是随机的;2)过程噪声、量测噪声、初始估计误差的方差矩阵不准确.在系数矩阵有界、条件能观测、初始估计误差有界的假设下,得到了卡尔曼滤波的L2-稳定性.同时,建立了卡尔曼滤波和状态空间最小二乘的等价性,并在该等价性
2、基础上得到状态空间最小二乘的状态估计误差L2-稳定性.最后,数值仿真说明了卡尔曼滤波的有效性.关键词状态估计,稳定性,卡尔曼滤波,状态空间最小二乘引用格式周振威,方海涛.在不准确方差下带随机系数矩阵的卡尔曼滤波稳定性.自动化学报,2013,39(1):43¡52DOI10.3724/SP.J.1004.2013.00043L2-stabilityofDiscrete-timeKalmanFilterwithRandomCoe±cientsunderIncorrectCovariance11ZHOU
3、Zhen-WeiFANGHai-TaoAbstractThispaperstudiestheL2-stabilityofKalman¯lterfordiscrete-timelinearstochasticsystems.Twomainfeatures,i.e.,randomcoe±cientmatricesandincorrectcovariancesofprocessnoise,measurementnoiseandinitialvalue,areemphasized.Undersuitabl
4、econditions,includingboundednessofcoe±cientmatrices,conditionalobservabilityandboundednessofinitialerrorandnoises,L2-stabilityofKalman¯lterisachieved.TheequivalencebetweenKalman¯lterandstate-spaceleastsquaresalgorithmisestablished.Basedonthisequivalen
5、ce,L2-stabilityofstateestimationerrorbystate-spaceleastsquaresisalsoobtained.Anumericalexampleisgiventodemonstratethee®ectivenessofKalman¯lteringalgorithm.KeywordsStateestimation,stability,Kalman¯lter,state-spaceleastsquaresCitationZhen-WeiZhou,Hai-Ta
6、oFang.L2-stabilityofdiscrete-timeKalman¯lterwithrandomcoe±cientsunderincorrectcovariance.ActaAutomaticaSinica,2013,39(1):43¡52自从卡尔曼滤波在20世纪60年代被提出后,的噪声项含有慢时变的未知参数,因此该系统的过无论在理论方面[1¡3]还是应用方面,如航天[4¡5]、程噪声和量测噪声的方差精确值难以获得.鉴于此,多传感器信息融合[6¡9]、传感器网络[10]和分布式本文将进
7、一步研究具有如上两个特点的卡尔曼滤波滤波[11],它都得到了广泛的关注.其中,一个基本稳定性问题.问题是卡尔曼滤波的稳定性或收敛性分析.在系数当噪声方差矩阵的精确值未知、但系统矩阵为矩阵为确定性矩阵和方差矩阵已知的假设下,在卡确定性矩阵时,下述三种方法常被用于系统状态的尔曼滤波的稳定性和收敛性方面已有许多重要结估计.1)当系数矩阵和噪声方差矩阵是常数矩阵时,果[2¡3;12].Mehra[16]对自适应卡尔曼滤波进行了详细讨论,将但在工程实际中,确定性的系数矩阵和方差矩Bayesian方法、极大似
8、然方法和相关性方法用于估阵已知的假设不一定会得到满足.例如,捷联惯性导计未知噪声方差矩阵,这种方法需要较大运算量;2)航系统的初始对准问题[13¡14]或标定问题[15]可以转Simon[17]利用H滤波得到系统状态的稳健估计,1化为状态估计问题,从而利用卡尔曼滤波求解.对于其中这种方法是在诱导2-范数的意义下,将有界扰该问题,其具有如下两个特点:1)系数矩阵含有陀动映射为有界状态估计误差.但是,由于H1滤波螺和加表的量测信息(含有量测噪声),因此系数矩的存在性条件往往难以事先验证
