干涉波前-干涉2011

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1、第一节定态光波与复振幅描述1.1波动概述：•波动：扰动（运动状态）在空间的传播形成波动。要求波动具有如下基本特征：1.具有时间和空间双重周期性。2.能量的传输。不具备这些特征，不是严格意义下的波动。T波动分类：按照对波场的描述，可分为：标量波：物理状态的扰动，用标量描述。如温度波、密度波等。矢量波：物理状态的扰动，用矢量描述。如电磁波。一般矢量波有三个自由度。电磁场有两个垂直于传播方向的自由度。是横波。波线波面在波的几何描述中，有如下概念：球面波平面波波面:等相面。波线:能量传播的路径。在各向同性媒质中，波面与波线正交；在各向异性媒质中，波面与波线一般不正交；按照等相面的形状，可分

2、为：球面波：波面是球面。几何光学中的同心光束。平面波：波面是平面。几何光学中的平行光束。波动光学的基础1.2定态光波的概念定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一频率作稳定的振荡。定态波场的性质：1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。频率单一，振幅稳定。脉冲波：光源在极短时间中发光，波形局限于一个小的区域（波包）。定态波和脉冲波时间划分是相对的。光波周期：T1≈0-14s-8普通光源微观粒子一次持续发光时间：τ≈10s6波列内含有周期数：10视为定态波。-12对于一次持续发光时间为：10s就认为是脉冲波。-

3、15当前脉冲波在实验室中可达到：4.510×s定态光波的标量表示rr光是电磁波，涉及两个矢量场的分布：EPt(,)HPt(,)光的传播理论应当是矢量波的形式。光的标量波理论从如下方式进行简化：1)以E矢量作为光矢量.E和H之间有确定的关系；光频下，介质磁机制几乎不起作用。2)以E矢量的一个分量作为代表.2222∂∂∂EEE∂Exxxx++−εεuu=0222002∂∂∂xyz∂t化矢量波动方程：为标量波动方程：rr∂2E1∂2U22∇=Eu-0εεu∇U-0=00222∂tvt∂选择简谐波为定态光波的基元成分，其标量波函数的一般形式为：UPt(,)=AP()cos(-())ωtϕP

4、A(P):振幅的空间分布与时间无关ϕ(P):位相的空间分布时间项：ωt[ω为圆频率]与场点坐标无关体现了定态波振幅稳定，频率单一的特点。波函数的复数表示为了运算和理论分析上的方便，将简谐波函数的实数形式变换为复数形式.两者的对应关系：UPt(,)=AP()cos(-())ωtϕP±−itP(-()ωϕ)itP(-()ωϕ)UPt%(,)==APe()APe()两者的对应关系，不是相等关系。在运算操作中体现其作用辐角取负数，使得相位的落后表现为辐角的增加。两种典型的波及其复数形式：平面简谐波rrrUrt(,)=⋅Acos(-ωtkr-)ϕ0rrr%ikr⋅-itω0Urt(,)=⋅A

5、ee设ϕ0=球面简谐波ra1Urt(,)=cos(--)ωtkrϕ0r%ra1ikr-itωUrt(,)=⋅ee设ϕ0=0r复振幅概念定态光波波函数表达式−−itP(-()ωϕϕ)iPit()ωUPt%(,)==APe()APe()e由于定态光波频率单一的特点，在波函数表达式中，-itωe是独立的。振幅的空间分布A(P)和相位的空间分布ϕ()P是关注的重点。引入复振幅的概念，用来统一表示光波的空间分布特点：iPϕ()UPAPe%()()=分析定态波场，就是分析复振幅分布。平面波的复振幅及其特点平面波复振幅表达式为：rrrUr%()=⋅Aexp(ikr)=+Aiexp[(kxkyk+

6、z)]xyz=+Aexp[(cosikxyzαcosβγ+cos)]平面波复振幅的特点：1）振幅为常数，与场点位置无关。2）相位分布是场点位置的线性函数。（线性相因子）*线性相因子系数Ù平面波传播方向2222πkkkk++==xyzλ球面波的复振幅及其特点(1)发散球面波复振幅表达式为：%aa11222UP()==exp(ikr)exp(ikx+y+z)rxyz222++(2)会聚球面波复振幅表达式为：a1UP%()=exp(-ikr)r222rxyz=++(3)轴外点源情形如果有多个点源，只有一个可以被选为坐标原点。轴外点源是更一般的情况。zPx(,,)yz对于场点：Px(,,)

7、yzk设点源坐标为：Qxyz(,,)000r球面波复振幅表达式为：Qxyz(,,)000aoy1UP%()=exp()ikrrx222rx=−+−+−()()()xyyzz000•例题：已知相位分布ϕ()P=lxmynz+++p求波的传播方向和波长。根据题意：k=lk=mk=nxyz波矢的方向：cosα=l/k,cosβ=m/k,cosγ=n/k222klmn=++222波长λπ==+2/2/klπm+n光强对于平面电磁波：rrE⊥HϕH=ϕEεεE=μμH0000电