第十五届“华杯赛”小学组决赛试题B答案

《第十五届“华杯赛”小学组决赛试题B答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B解答（小学组）一、填空题1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6的倍数，并且彼此不同，那么至少需要个乒乓球.【答案】174.【解答】至少需要11131415161920212223174(个).2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒.一个礼品配一个包装盒，共有种不同的价格.【答案】9.【解答】任意的搭配共有25种，其中有价格重复的情况.由于礼品和包装盒

2、的价格都是公差为3的等差数列，故当礼品和包装盒可以组成一个5元，8元，11元，14元，17元，20元，23元，26元，29元，共有9种不同的价格.3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇.已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,60km,那么甲乙两站的路程是km.【答案】425.【解答】设A与B出发t小时后相遇,两地距离为s,则1(9080)ts,(6090)(t)s.3解之得s1702.5425.1111114.将,,,,,和这6个分数的

3、平均值从大到小排列,则这个平234567均值排在第位.【答案】3.111111【解答】先从小到大排列这6个分数:,因为前三个分765432数之和比后三个分数之和小，因此这6个分数的平均值不可能排在它们的中间.因为1111111111116=0,2345674574720且111111131160.323456745711所以这6个分数的平均值大于，小于.即这六个分数的平均值排在第3位.435.若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样

4、的两位数共有个.【答案】9.【解答】设符合条件的两位数是ab.2两位数ab的平方的十位上的数字等于2ab个位上的数与b的十位上的数字之和的个位数字，为0.因为ab的平方只有十位上的数字为0，所以b0.当b取1～9时,2b的十位上的数字分别为0、0、0、1、2、3、4、6、8.2ab个位上的数字如下：当a为1时，分别为2、4、6、8、0、2、4、6、8；当a为2时，分别为4、8、2、6、0、4、8、2、6；当a为3时，分别为3、6、9、2、5、8、1、4、7；当a为4时，分别为8、6、4、2、0、8、6、4、2；当a为5时，分别为0、0

5、、0、1、2、3、4、6、8；当a为6或7时，分别与1或2时相同；当a为8时，分别为6、2、8、4、0、6、2、8、4；当a为9时，分别为8、6、4、2、0、8、6、4、2.所以这样的两位数有47，48，49，51，52，53，97，98，99，共9个.6.图A-16所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为.图A-16【答案】34.【解答】从上、下、前、后、左、右看这个立体图形的表面的面积分别为6,6,5,5,6,6,总和为34.7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，

6、则最多有张是卡片“3”.【答案】4.【解答】假设摸出的8张卡片全是数字“3”，则其和为3×8＝24，与实际的和31相差8，这是因为将摸出的卡片“4”、“5”都当成是卡片“3”的缘故.用一张卡片“5”和“4”换一张卡片“3”，数字和可分别增加2和1.为了使卡片“3”尽可能地多，应该多用卡片“5”换卡片“3”，现在8÷2＝4，因此可用4张卡片“5”换卡片“3”，这样8张卡片的数字之和正好等于32.所以最多可能有4张是卡片“3”.8.能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是.【答案】495.【解答】设所求的正整数为A，

7、则由题意得：A=(p1)(p2)(p3)(p9)9p45，①A=(m1)(m2)(m3)(m10)10m55，②A=(n1)(n2)(n3)(n9)11n66，③其中p,m,n均为整数.由①、②可得：9p4510m55，所以9p10(m1).④由②、③可得：10m5511n66，所以10m11(n1).⑤因为10与11互质，所以由⑤可知，m是11的倍数，由④可知，m1是9的倍数，所以m是11的倍数，且被9除的余数为8，于是m的最小值为44，A的

8、最小值为104455495.二、解答下列各题9.图A-17中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板.问能用这5个硬纸板拼成图A-17中4×5的长方形吗？如果能,请画出一种拼法；如果不图A-