2015年高考数学（理）真题分项解析：专题12+概率和统计

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1、高中学习交流群：9854211s专题十二概率和统计1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（　　）A、19B、20C、21.5D、23【答案】B.【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B..【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.【名师点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力.2.【2015高考广东，

2、理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B.C.D.【答案】．【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为，故选．【考点定位】排列组合，古典概率．【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取球恰好个白球个红球即是分步在白球和红球各取个球的组合，属于容易题．3.【2015高考新课标1，理4

3、】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A30高中学习交流群：9854211【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次

4、和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.4.【2015高考陕西，理11】设复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型．【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模

5、和几何概型的概率公式，即若（、），则30高中学习交流群：9854211，几何概型的概率公式．5.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．93【答案】B【解析】该校女老师的人数是，故选B．【考点定位】扇形图．【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇

6、形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系．6.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，选B.【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”

7、是我们统计中的用样本估计总体问题.7.【2015高考安徽，理6】若样本数据，，，的标准差为，则数据，30高中学习交流群：9854211，，的标准差为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】设样本数据，，，的标准差为，则，即方差，而数据，，，的方差，所以其标准差为.故选C.【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.【名师点睛】已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.8.【2015高考湖北，理4】设

8、，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，【答案】C【考点定位】正态分布密度曲线.【名师点睛】正态曲线的性质①曲线在轴的上方，与轴不相交．30高中学习交流群：9854211②曲线是单峰的，它关于直线对称．③曲线在处达到峰值.④曲线与轴之间的面积为1.⑤当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图甲所示⑥μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“