函数的概念(定义域,值域,解析式)

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1、[键入文字]课题函数定义及函数三要素教学目标掌握函数的概念(定义域,值域,解析式)重点、难点求函数值域是本节课的难点教学内容讲解新课:一.函数定义及函数三要素1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域。注意:(1)“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;(2

3、)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:①自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中重点,往往也是难点,因为有时这种限制比较隐蔽,容易犯错误;③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义。(2)求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法

4、求一些简单函数的值域问题①配方法(将函数转化为二次函数);②判别式法(将函数转化为二次方程);③不等式法(运用不等式的各种性质);④函数法(运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象等)。3.两个函数的相等:函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定。因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。4.区间(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示5.映射的概念一般地,设A、B是两个非空的

5、集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:AB”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射。8[键入文字]注意:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则,可以用汉字叙述。(2)“都有唯一”什么意思?包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思例1、已知集合{},{},下列

6、法则不能构成到的映射是()6.常用的函数表示法(1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式;(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系7.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数;8.复合函数若y=f(u),u=g(x),xÎ(a,b),uÎ(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域四.【典例解析】题型1:函数概念例1.已知函数例2.设函数的定义域为R,且对恒有若练习:(20

7、09天津卷文)设函数则不等式的解集是()A.B.C.D.题型二:判断两个函数是否相同例3.试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=(3)f(x)=,g(x)=()2n-1(n∈N*);(4)f(x)=,g(x)=;(5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1。8[键入文字]点评:对于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数若两个函数表示同一函数,则它们的图象完全相同,反之亦然。(1)第(5)小题易错判断成它们是不同的函数,原因是对函数的概念理

8、解不透要知道,在函数的定义域及对应法则f不变的条件下,自变量变换字母,以至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影响,比如f(x)=x2+1,f(t)=t2+1,f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数。(2)对于两个函数来讲,只要函数的三要素中有一要素不相同,则这两个函数就不可能是同一函数题型三:函数定义域问题求函数定义域一般有三类问题:(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;(2)实际问

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