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《矢量场散度和旋度的物理意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、击安矿业学院学孩年第期,矢量场散度和旋度的物理意义黄国良王瑞平舒秦基础部二,,,,二,,,摘要本文首先从流速场矿出发详细地说明了任一矢量场育。以电,散度和旋度的物理意义学和力学中的简单例子说明了散度和旋度的计算方。法,,关键词矢量场散度旋度,。在一定的条件下利用磁力仪能够发现埋藏在地下几百米深的磁性盲矿体这是因为在矿体周围存在着磁场。、、、,物探工作者经常要测定分析各种场如电场磁场等的分布变化规律从而找到、。。场源如带电体磁性体等矢量场的散度和旋度是研究各种场时必须的数学工具本文。着重说明它们的
2、物理意义矢量场的散度矢量函数,,之百。,,,,。所确定的场称为矢量场如电场,幼和流速场万幻都是矢量场通,,,”’。以不可压缩流体的稳定流速场百幻为例来说明任一矢量场通量的物理意义如图。,刀,,所示为流速场幻中的任意曲面在面积元内的流速场可以看成均匀。,,流速场因此在秒钟内通过的流体的流量即体积流量·二韶通过曲面哟体积流量。二节亨,通过。可见任意曲面的体积流量口在数值上等于通过曲面的流线的数量本文年月日收到西安矿业学院学报年,,,由特殊到一般任一矢量场
3、通过任意曲面的场,的通量,线的数量称为该矢量场通过曲面用价表,即示,、仁·。犷·。,“牙舀沙。。,图体积流量的计算如图所示若为封闭曲面则矢量场通过封闭曲面的通量···卜少分亨万犷万言,“,,因为在面上总是大于在污面上总是小于,。所以通过的通量为负通过的通量为正。通是矢场在空间△丫内玻散性的皿度,二,,由上可知流逮场节,通过封闭曲面钓体积流量价、有下列三种情况图通过封闭曲面的通量一,一六弧八。,、,如图所示既然有流量流出说明内一定有涌出流体从内有流量价发散出
4、来,。的发散源如泉源、动、价功图通过封闭曲面的体积流量、。,。币护礴,、,。,有流量功汇聚到内如图所示既然有流量叻流进内说明内一定有吸进流,。体的汇聚源如渗洞、。币二二。币矿亨。,内既没流进内的流量等于流出钓流量如图所示亦说明有涌出流体的发散。,也没有吸进流体的汇聚源源,的通量由特殊到一般如果矢量场通过封闭曲面‘娇手升外第期黄国良等矢圣场嵌度和旋度的物理意义宁台到矢量场在空间△△是包围的空间内是发散的,如果·人·。乡了六则矢量场在空间△内是汇聚的如果。,、。币
5、了亨么,也不汇聚。因此通量是矢量场在空间则矢量场在空间内既不发散△内聚散性的量。度散度是矢场在空间某点康做性的,度,,,,。,。设,幻为矢量场,中任一点作封闭曲面包围尸点包围的空间为△△,,当,。且空间收缩为尸点时极限工寸。亡’。通。“号里五丽岁,,称为矢量场在尸点的散度用表示即△。··了渺命手了亨‘一可见,,散度是通量对体积的变化率且平均变化率在数值上等于单位体积中发出的场线数。量一,,,,百,在直角坐际系中矢量场,在尸点的散摩,,,,,才二勺甲一巴于,万牙百一
6、····‘丢了备儿了序命·甲,。,例半径为带电量为的均匀带电球体的球心位于原点澡球体的介电常数,。为求球内各点电场强度丑的散度,,,解由电学知球内任一点封幻的电场强度,,、《名一兀心一式中是点的位置矢量‘知》‘如一今,夕球内各点电场强度的散度仪西安护业李院学报羊·甲盗责今·甲兀￡蠢一节器鼠贵兀‘·,,。守。说明电场在球内各点是发散的且在球内各点均有发散源正电荷平面矢量场的旋度飞一旋度最早是通过研究水流的涡旋建立起
7、。。,,…来的概念河水流动时由于水有内摩擦力,。·因而靠两岸速度较小河中间速度较大,,故漂在水面上的救生圈一边顺流而下一边回叫一一,月吻月,,月月,,。一一一一一一还会旋转这说明水中有涡旋如图所示一图河水中的涡旋丸环流是区城酩内有无润旋的度,,在平面流速场妇中作有向封闭曲线则流速场沿的环流图。···‘心犷币辛一节
