单调性与最大最小值——第一课时

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1、1.3.1单调性与最大（小）值第一课时：函数的单调性请观察函数y=x2图象，回答下列问题：１．从左向右观察：越向右位置越低,即当x∈(－∞，0)时图象下降，函数值y随x的增大而减小２．从左向右观察：越向右位置越高，即当x∈(0，＋∞)时图象上升，函数值y随x的增大而增大函数图象的上升与下降称为函数的单调性对于一般的函数f(x)如何来描述单调性呢?函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy函数f(x)在给定区间上为减函数。ABOxyAB增函数与减函数的定义如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）.在这个区

2、间D上是增函数如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说f（x）.在这个区间D上是减函数该区间Ｄ称为函数f(x)的单调增区间该区间Ｄ称为函数f(x)的单调减区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间注意：单调性是函数在定义域的某个区间上具有的性质，而并不要求在整个定义域内都要具有单调性例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上,y=f(x)是增函数

3、还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.作图是得出函数单调性的方法之一.单调递增区间：单调递减区间：xy21o例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。Vkp=第一步：根据条件任取第二步：作差变形第三步：根据条件定号第四步：下结论在(0，＋∞)单调递减判定函数在某个区间上的单调性的方法与步骤:探究：画出反比例函数的图象。（1）这个函数的定义域I是什么

4、？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法。