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1、实验8插值实验目的：1．了解插值的基本原理；2．熟练掌握插值的Matlab实现；3．会用插值方法解决一些实际问题。实验内容：在数学中，有时需要查表，如对数表。在具体查表时，需要的数据表中可能没有，这时一般可以先找出它相邻的数，再从表中查出其相应结果，然后按一定的关系把这些相邻的数以及它相应的结果加以修正，就可求出要查数的数据结果的近似值.这个修正关系就是一种插值.在实践中，常常需要测量某些数据，但由于客观条件的限制，所测得的数据可能不够细密，满足不了实践的需要，这时便可以通过插值方法对数据进行加密处理。此外，对于给定的离散数据对，如果要找一个函数来近似描述其对应关系，常常也需要插值
2、。8.1插值简介《微积分》中，用函数描述一条平面曲线，但在实际问题中，此函数关系往往通过实验观测得到的一组数据给出，如表8-1。表8-1…………怎样根据表8-1中的数据，找出自变量与因变量之间的关系的表达式？可以采用插值。所谓插值，就是根据给定的数据表，寻找一个解析形式的函数，来近似地代替实际关系，并且满足。对于解析函数，可选择不同的类型，最常用的是代数多项式。不同的插值问题，构造插值多项式的方法有时也不相同，较为常用的有拉格朗日（Lagrange）插值、分段线性插值和样条插值。8.2一维插值的MATLAB实现MATLAB中常用的一维插值指令为interp1(x,y,cx,’met
3、hod’)其中，x，y分别表示数据点的横坐标和纵坐标向量；cx为待插值的横坐标数据向量，它不能超出x的范围；method为插值的使用方法，包括：nearest（最近邻点插值）、linear（线性插值）、spline（三次样条插值）和cubic（三次插值）。例1试用分段线性插值和三次样条插值分别对函数（）进行插值，并与实际曲线图比较。解：假设已知给定曲线的初始节点为-5，且步长为1，则用分段线性插值和三次样条插值分别对其插值作图，相应程序如下：x0=-5:5;y0=1./(1+x0.^2);%产生节点（x0,y0)x=-5:0.1:5;y=1./(1+x.^2);%产生插值点xy2=
4、interp1(x0,y0,x);figure(2),plot(x,y,'b',x,y2,'k:'),grid%使用分段线性插值并作图y3=interp1(x0,y0,x,'spline');figure(3),plot(x,y,'b',x,y3,'k:'),grid%使用三次样条插值并作图运行得图形见图8.1和图8.2。图8.1分段线性插值与实际曲线比较图图8.2三次样条插值与实际曲线比较图由图可见，分段线性插值与三次样条插值效果较好，而后者更好，其插值曲线与所给曲线几乎重合。此外需要注意的是，分段线性插值函数在节点处不可导，所以在实际应用时如果光滑程度要求较高，则应采用三次样条
5、插值。例2 在一天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的环境温度为(摄氏度) 12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,13,推测在每一秒时的温度.并利用不同的插值方法描绘温度曲线 键入： x=0:2:24;y=[129910182428272520181513]; xi=0:1/3600:24; yi=interp1(x,y,xi,'nearest');holdonplot(xi,yi,'r');yi=interp1(x,y,xi,'linear');plot(xi,yi,'g');yi=interp1(x,y,xi,'spline');plot(x
6、i,yi,'b');yi=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(xi,yi,'y'); 8.3二维插值的MATLAB实现对二维插值，MATLAB分别给出了针对插值基点为网格点的插值函数interp2和针对插值基点为散乱节点的插值函数griddata，其格式分别为（1） N维插值函数interpN（x,y,z,cx,cy,'method'）其中N可以为2,3,…,如N=2为二维插值,调用格式为 zi=interp2(x,y,z,Xi,Yi,’method’) 其中x,y为横纵坐标上的坐标点,{(x,y)}=mashgrid(x,y)生成平面网格点,z为观测到的在
7、网格点上的二元函数值.{(x,y,z)}构成空间插值节点.引入两个向量xi,yi.xi为横坐标上的插值点,yi为纵坐标上的插值点.便可给出 [Xi,Yi]=meshgrid(xi,yi)zi为新的或者是加细了的网格点上产生的插值结果(函数值).'method' 表示采用的插值方法.`nearest` 最邻近插值,`linear`线性插值,`cubic`双三次插值.缺省时表示线性插值.所有的插值方法都要求x和y是单调的网格,x和y可以是等距的也可以是不等距的。（2）
