期末复习（四） 整式的乘法与因式分解

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1、华章文化word版习题期末复习（四）整式的乘法与因式分解考点一幂的运算【例1】下列计算错误的是()A.a·a2=a3B.a6÷a2=a4C.(x2)3=x5D.(ab2)3=a3b6【分析】根据同底数幂的运算可知A是正确的；B选项是运用同底数幂的除法运算，是正确的；C选项是运用幂的乘方运算，应该是“底数不变，指数相乘”，故选项C是错误的；D选项是运用积的乘方运算及幂的乘方运算，也是正确的.【解答】C【方法归纳】运用幂的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆.变式练习1.下列运算正确的是()A.4a－a＝3B.（ab

2、)3=a3b3C.(-a3)2=a5D.a6÷a2=a3变式练习2.已知am=3，an=4，则a3m+2n=______.考点二整式的乘除【例2】计算：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷3x2y，其中x=1，y=3.【分析】按照整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行化简，然后代入求值.【解答】［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷3x2y=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=xy-.当x=1，y=3时，原式=×1×3-=.【方法归纳】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序，二要熟

3、练正确地运用运算法则.变式练习3.若x-y=-1，xy=，则代数式(x-1)(y+1)的值等于()A.2+2B.2-2C.2D.2变式练习4.先化简，再求值：［2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)］÷x2y，其中x=2014，y=2013.考点三乘法公式【例3】先化简，再求值：［(x+y)2-2(x-y)2+(x+2y)(x-2y)］÷y的值，其中x=2，y=-1.【分析】先利用完全平方公式及平方差公式计算括号内的，化简后再代入求值，这里的乘法与除法可以同时计算.【解答】原式=(x2+2xy+y2-2x2+4xy-2y2+x2-

4、4y2)÷y=6x-5y.当x=2，y=-1时，原式=17.【方法归纳】掌握幂的运算法则、乘法公式及其他相关运算法则是进行整式乘法公式运算的关键，在混合运算中要注意运算的顺序，不能违背法则、破坏运算规则.变式练习5.先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab)，其中a=，b=-1.考点四分解因式【例4】分解因式：www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题（1）10a-5a2-5;(2)(x2+3x)2-(x-1)2.【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；（2）先

5、用平方差公式分解后，再用完全平方公式分解.【解答】（1）原式=-5(a2-2a+1)=-5(a-1)2.（2）原式=(x2+3x+x-1)(x2+3x-x+1)=(x2+4x-1)(x2+2x+1)=(x2+4x-1)(x+1)2.【方法归纳】把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再运用公式.变式练习6.已知a2+b2+2a-4b+5=0，求2a2+4b-3的值.变式练习7.分解因式：（1）（2013·绵阳）x2y4-x4y2=___________.（2）（2013·菏泽）3a2－12ab＋12b2＝___________

6、___.变式练习8.给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a=2013，b=2012时，求代数式a2+b2-2ab的值.一、选择题（每题3分，共30分）1.（2013·佛山）下列计算正确的是()A.a3·a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3÷a4=a(a≠0)2.下列各式计算正确的是()A.(x+2)(x-5)=x2-2x-3B.(x+3)(x-)=x2+x-1C.(x-)(x+)=x2-x-D.(x-2)(-x-2)=x2-43.化简(-2a)

7、·a-(-2a)2的结果是()A.0B.2a2C.-6a2D.-4a24.在算式(x+m)(x-n)的积中不含x的一次项，则m，n一定为()A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.mn=05.计算(-)2014·(-)2015的值为()A.－1B.-C.-D.20156.化简(a-1)(a+1)(a2+1)-(a4-1)的结果为()A.0B.2C.-2D.2a47.如果单项式-2xa-2by2a+b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是()A.-2x6y16B.-2x6y32C.-2x3y8D.-4x6y168.化简(-2)2n+

8、1+2(-2)2n的结果是()A.0B.-22n+1C.22n+1D.22n9.已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b