浅析中考数学题型中的规律探索问题

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1、浅析中考数学题型中的规律探索问题拉萨市第八中学李家强纵观近年来全国各省市的中考数学题，从中可以发现一个共同的特点，那就是规律探索问题。它已经成为中考命题中的热点试题，它的出现，对初中数学教学产生了积极的导向作用，且有利于新课程改革的进一步深化。这类问题主要是考查学生发散性思维和所学基本知识的应用能力，同时要求学生具有一定的数学猜想能力和逻辑推理能力，能够根据题目中给出的一组有规律的数、算式或图形，通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证；从特殊情况入手，分析特点，探

2、索事物的内在规律，从而得出结论。而此类问题的突破和解决往往取决于日常学习中积累的数学感悟以及对或显或隐的结构特征的认识和把握。规律探索问题大致可分为两种类型：一种是图形规律探索问题，另一种是数字或字母规律探索问题。两者存在一定的共性，也存在着个性；同时两者之间也可以相互转化，相互渗透，相辅相成。图形规律探索问题往往给出几个简单的图形，通过观察、归纳、猜想等方法，进行适当的正向迁移和归纳推理，并通过计算或证明，得出符合题设条件的规律，进而得出答案。解决与图形有关探索问题的思维方法是：采用从特殊到一般

3、的探索思路，即通过观察几个特殊的例子进行比较、归纳和分析综合，得到一般规律，这是解决这类问题的重要方法。数字或字母规律探索问题与图形规律探索问题相类似，对于一般数字或字母规律探索问题较为简单，只要经过观察、分析、比较、类比、归纳等探索，就能找出规律来，从几个简单的、特殊的情况出发，逐步探索，归纳出一般规律和性质，是解答有关数字或字母规律探索问题常用的方法，下面就以上方法举出几例加以说明：例1：如图所示，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒，……照这样的规律继续摆下去，

4、第n个图形需要根小棒（用含n的代数式表示）。解析：第（1）个图形的小棒数量可看成3=4×1-1，第（2）个图形的小棒数量可看成7=4×2-1，第（3）个图形的小棒数量可看成11=4×3-1，所以第n个图形中由（4n-1）根小棒组成。例2：如图所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图（2）所示，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（　　）条折痕。A、B、C、D、解析：先

5、求出第一次对折的折痕数，再求第二次，以此类推，从而找出规律求出第n次即可。根据题意可知：第1次对折，折痕数为1；第2次对折，折痕数为1+2；第3次对折，折痕数为1+2+2；……第n次对折，折痕数为1+2+2+…+2=2-1．故答案选择B．例3：观察下列各式：1×3=1+2×1，2×4=2+2×2，3×5=3+2×3，……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来，第100个式子应写为。解析：观察算式发现等号左边乘号前的数按自然数序排列，所以这一位置的数记作n，等号左边乘号后的数始终比乘号前的数

6、大2，所以这一位置的数记作n+2，等号右边加号前的数是按自然数序排列的数的平方，所以这一位置的数记作n，等号右边加号后的数是按自然数序排列的数的2倍，所以这一位置的数记作2n，所以这类算式的规律用自然数n（n≥1）表示出来就是n（n+2）=n+2n；第100个式子应写为100×102=100+2×100例4：观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，……,根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是（）A、2B、4C、8D、6解析：本题是一般性的探索性问题，较为简单，不难看出末位

7、数字为2，4，8，6，2，4，8，6，……这样的规律变化，故答案选择B．像上述例子是不胜枚举的，规律探索问题取材广泛，题型多变，解题方法也是多种多样的。在此，我仅表达我对这类问题的一些浅见。关于中考题型中规律探索问题的思维方法，重在观察认识与演变推理，寻求规律；这些思维方法不仅能增强学生数学知识的逻辑推理能力，更重要的是能从根本上提高考生的考试成绩。但在做此类题目之后一定要不断总结各题规律及其特征，勤加练习，积累经验，逐渐形成自己的、合理的思维方法，才能在解决这类题目过程中达到熟能生巧，水到渠成之

8、功效。