高考数学复习导数及其应用第19练函数的极值与最值练习

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1、第19练函数的极值与最值[基础保分练]1．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－2．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A．－，0B．0，－C.，0D．0，3．(2019·河北武邑中学调研)已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则(　　)A．f()是f(x)的极大值也是最大值B．f()是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有

2、最小值4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1＋k，则f(x)＝x3－kx2－2x＋1的极大值为(　　)A．2B．3C.D.5．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx(m，n∈R)，f(x)在x＝1处取得极大值，则实数m的取值范围为(　　)A．m≠－3B．m>－3C．m<－3D．m≤－36．(2018·邢台期末)若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为(　　)A.B.C.D．(－1,0)∪7．(2018·泉州质检)已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝交于A，B两点，则A，

3、B之间的最短距离是(　　)A.B.C.D.8．记函数f(x)＝x3－x2＋在(0，＋∞)上的值域为M，g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，＋∞)上的值域为N，若N⊆M，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥B．a≤C．a≥D．a≤9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围为________．[能力提升练]1．(2019·安徽省定远重点中学月考

4、)设函数f(x)＝lnx＋ax2－x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为(　　)A．ln2－2B．ln2－1C．ln3－2D．ln3－12．已知函数f(x)＝(x2＋x)·(x2＋ax＋b)，若对∀x∈R，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的最小值为(　　)A．－B．－C．－2D．03.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知对任意x∈不等式e>x2恒成立(其中e＝2.718

5、28…是自然对数的底数)，则实数a的取值范围是(　　)A.B．(0，e)C．(－∞，－2e)D.5．已知函数f(x)＝(1＋2x)(x2＋ax＋b)(a，b∈R)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)在[－1,1]上的值域为________．6．已知函数f(x)＝ex＋alnx，①当a＝1时，f(x)有最大值；②对于任意的a>0，函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数；③对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值；④对于任意的a>0，都有f(x)>0.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1．A

6、　2.C　3.A　4.D5．C　[f′(x)＝3x2＋2mx＋n(x∈R)，由f′(1)＝0得3＋2m＋n＝0，Δ＝4m2－12n>0，∴(m＋3)2>0，得到m≠－3，①∵f′(x)＝3x2＋2mx－(2m＋3)＝(x－1)(3x＋2m＋3)，∴令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－，由－>1，解得m<－3，②由①②得m<－3，故选C.]6．B　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对函数求导得f′(x)＝x－1＋a＝，因为函数存在唯一的极值，所以导函数在(0，＋∞)上存在唯一的零点，故x＝1是唯一的极值点，此时－a≤0且f(1)＝－＋a≥

7、1，解得a≥.故选B.]7．D　[由y＝ex＋1得x＝lny－1(y>0)，由y＝得x＝y2＋1，所以设h(y)＝

8、AB

9、＝y2＋1－(lny－1)＝y2－lny＋2，h′(y)＝2y－＝，当0时，h′(y)>0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)min＝h＝2－ln＋2＝，故选D.]8．C　[由题意可得f′(x)＝x2－x＝x(x－1)，则当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，函数的最小值为f(1)＝－＋＝

10、，据此可知M＝，由二次函数的性质可知函数g(x)的最小值为g(－1)＝a，则N＝{x

11、x≥a}，结合N⊆M可知实数a的取值范围是a≥.]9．(－∞，－1)∪(2，＋∞)10．(－∞，4]解析