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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第19练导数的极值与最值练习训练目标（1）函数极值、最值的概念、求法；（2）函数极值、最值的应用.训练题型（1）求函数的极值；（2）求函数的最值；（3）恒成立问题；（4）零点问题.解题策略（1）尸（力=0是函数代方存在极值点的必要条件，代方的极值可用列表法求解；（2）利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；（3）零点问题可借助于函数的图象解决.1.（2016•济宁一模）函数无的最小值为92.已知函数f{x）=-/-2^Z-3^+1在（-1,1）内有且只有一个极值点，则实数白的取值
2、范围是3.已知函数曲"+/+加-47$在心1处取得极大值10,贝丐的值为——4.（2016•南京模拟）如果函数/U）的导函数的图象如图所示，给出下列判断:①函数y=f（x）在区fsj-3,②函数y=fx）在区间（一*，3）内单调递减;③函数fx）在区间（4,5）内单调递增；④当x=2时,函数y=fO）有极小值；⑤当x=—+时,函数y=f（x）有极大值.其屮判断正确的是.5.（2016•保定一中模拟）已知g{x）=9x+3%—1,当xW[l,2]时，f（x）Mg（x）恒成立，则臼的取值范围为・6.（2016•唐山一模）直线y=a分别与曲线尸2匕+1）,y=x+
3、x交于点力，B,则肋的最小值为•7.已知函数fx）=^（lnx—ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是•8.（2016•郑州模拟）已知函数f（x）=—x+ax—4在x=2处取得极值,若加,用[—1,1],则fOiD+f（/?）的最小值是.2.（2015•四川）己知函数fx）=2如=#+站（其中XR）.对于不相等的实数乩,血,mfX-fX2gXx-gX2询亠丄-十厶曲设m=、n=,现有如下命题：X—XiX—x-i①对于任意不相等的实数匿，疋，都有/〃>0；②对于任意的日及任意不相等的实数&，X2,都有77>0；③对于任意的臼，存在不相等的实数山，
4、加使得刃=77；④对于任意的臼，存在不相等的实数山，出，使得m=-n.其中真命题有・（写出所有真命题的序号）3.（2016・南通一模）已知函数f（x）=ax+3xlnx（曰WR）・⑴当日=0时，求f（劝的极值；（2）若fd）在区间（丄，e）上有且只有一个极值点，求实数日的取值范圉.e答案精析1121.22.(—8,—-)U(~,+°°)3.—-4.③5.[11,+oo)解析f(x)2g3恒成立,.、9
5、31••a三—I_2—~»XXX令£=&则当fe[
6、,1]时,日29r+3#-F.令力⑺=9f+3f2—F,则，(f)=9+6f-3?=-3(f-l)2+12.・
7、・・/「(“在g,1]上是增函数.13・•・力'(劝min=力'(-)=—j+12>0.・・・/?(£)在[*,1]上是增函数.・・・心力(1)=11.36-2解析令2(卄1)=日，解得/=#—1.设方程x+lnx=a的根为心>0,广>0),即f+lnt=弘则AB=
8、r—£+11=11—11=l^—设g(z)=
9、—(^>o),11t—1则N⑺=§一坯=刁7"，令0(M=o，得r=i，当圧(0,1)时，g'⑺vo；当圧(1,333+8)时，g'(t)>0,所以g(几in=g(l)=5,所以AB岂,所以初的最小值为0・7.(0,解析函数fx)=^(111x—ax)
10、(^r>0),贝ijf(劝=lnx—ax+x(r~a)=lnx—2ax+.X令f(x)=lnX—2站+1=0,得Inx=2ax—.函数tx)=^(lnx~ax)有两个极值点,等价于f(%)=lnl2m+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2曰/一1的图象有两个交点.在同一个坐标系中作出它们的图象(如图).当爲=*吋,由图可知，当0＜日时，y=lnx与尸2站一1的图象有两个交点，则实数日的取值范圉是(0,
11、).7.-13oa解析F(/)=—3#+2臼根据已知—=2,得$=3,即f(x)=—++3#—4.根据函数代劝的极值点，可得函数fS)在［―1,1］上
12、的最小值为f(0)=—4,(/?)=-3/72+6/7在［—1,1］上单调递增，所以尸(刀)的最小值为尸(一1)=—9.［f(〃Z)+尸(/?)］乔=£(/〃)血+尸(/?)min=—4—9=—13.8.①④解析设昇(加，/(%!)),Bgm,C^X,g(x)),D{x2,g(Q),对于①从y=2'的图象可看出，刃=«矽＞0恒成立，故①正确;对于②直线C刀的斜率可为负，即/?＜0,故②不正确；对于③由m=n,得f(xi)—fix'=g5)一g(Q,即/(%!)—g(Xl)=心)—g(*2)，令h(x)=f(x)—g(x)=2"则hfU)=2xln2-2x-缶由
13、h'(^)=0,得2rl
