空间几何体.板块四.综合问题.学生版

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1、板块四.综合问题典例分析组合体【例1】（2003京春）一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则．【例2】已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为、、、，设四面体的表面积为，则等于（）A．B．C．D．【例3】有一个轴截面是边长为的正方形的圆柱，将它的内部挖去一个与它同底等高的圆锥，求余下来的几何体的表面积与体积．【例4】棱长为1的正方体被以为球心，为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A．B．C．D．【例5】已知正三棱锥，一个正三棱柱的上底面三顶点在棱锥的三条侧棱上，下底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为，底面边长为，内接正三

2、棱柱的侧面积为．⑴求正三棱柱的高；⑵求正三棱柱的体积；⑶求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比．【例6】（2008福建15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　．15【例1】正方体全面积为，求它的外接球和内切球的表面积．【例2】半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，则球的表面积和体积的比为______．【例3】棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．【例4】（2007年天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积．【例5】（2008浙江卷14

3、）如图，已知球的球面上四点、、、，平面，，，则球点体积等于__________【例6】（2007全国文15）正四棱锥的底面边长与各侧棱长都为，点、、、、都在同一球面上，则该球的体积为_______．15【例1】求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．（等边圆锥是指轴截面是等边三角形的圆锥）【例2】设圆锥的底面半径为，高为，求：⑴内接正方体的棱长；⑵内切球的表面积．【例3】圆台的内切球半径为，且圆台的全面积和球面积之比为，求圆台的上，下底面半径（）．【例4】一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，

4、圆锥内水平面的高是多少？【例5】（2009全国卷I）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于．【例6】（06四川卷文9）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（　）A．B．C．D．【例7】正四面体棱长为，求其外接球和内切球的表面积．【例8】如图所示，正四面体的外接球的体积为，求四面体的体积．15【例1】（2008新课标海南宁夏文理）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为，那么这个球的体积为_________．【例2】如图，在等腰梯形中，，为的中点，将与分别

5、沿向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积（）A．B．C．D．【例3】（2008重庆理9）如图，体积为的大球内有个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的个顶点．为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．15【例1】(2005全国Ⅱ，理12)将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()A．B．C．D．综合问题与三视图、直观图综合【例1】若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（　　）A．B．C．D

6、．【例2】若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为_______．【例3】（2009宁夏海南卷理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（）A．B．C．D．【例4】（2010年丰台一模）若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：），15则该几何体的体积是．【例1】（2010石景山一模）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（）A．B．C．D．【例2】（2010年东城一模）下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．【例3】（2010年东城一模）已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．15【例1】（

7、2010年宣武一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是．【例2】右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．【例3】（2010年崇文一模）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：），该几何体的表面积和体积为（）A．B．C．D．以上都不正确15【例1】（朝阳·文·题12）如下图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．【例2】（20