空间几何体.板块三.空间几何体的表面积和体积.学生版

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1、板块三.空间几何体的表面积和体积典例分析空间几何体的表面积和体积计算棱柱【例1】将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．C．D．【例2】长方体的全面积为，条棱长度之和为，则长方体的一条对角线长为（）A．B．C．D．【例3】一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长为_____.【例4】正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底边的夹角为角，则此三棱柱的体积为（）A．B．C．D．【例5】（2008四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，

2、则该正四棱柱的体积等于．【例6】长方体中共点的三条棱长分别为，，，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为，，，则（　　　）A．　　　B．　　　　C．　　D．【例7】（2009陕西10）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．B．C．D．7【例1】底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．【例2】（2008四川文12）若三棱柱的一个侧面是边长为的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于（）A．B．C．D．【例3】

3、在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为3，则三棱锥的体积为（）A．1B．C．2D．3【例4】直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连结，，，，则三棱锥的体积（）A．B．C．D．【例5】如图，在三棱柱中，若，分别为，的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分，那么．7【例1】（2005上海春季）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是．【例2】平行六面体中，在从点出发的三条棱上分别取其中点，则棱锥的体

4、积与平行六面体体积的比值为________．【例3】如图，在长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为．棱锥【例4】侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为，则三棱锥的全面积是多少？【例5】侧棱长与底面边长相等的正三棱锥称为正四面体，则棱长为的正四面体的体积是________；【例6】已知正三棱锥的侧面积为18cm，高为3cm．求它的体积．【例7】已知正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的全面积与体积．【例8】正棱锥的高增为原来的倍，底面边

5、长缩为原来的，那么体积（）A．缩为原来的B．增为原来的倍C．没有变化D．以上结论都不对7【例1】（2009辽宁11）正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为（）A．B．C．D．棱台【例2】正三棱台中，已知，棱台的侧面积为，分别为上、下底面正三角形的中心，为棱台的斜高，，求上底面的边长．【例3】已知三棱台中，，高．⑴求三棱锥的体积⑵求三棱锥的体积⑶求三棱锥的体积【例4】正四棱台的斜高为4，侧棱长为5，侧面积为64，求棱台上、下底的边长．【例5】已知正六棱台的上，下底面边长分别为和，高为，则其体积为______

6、_．圆柱【例6】轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知：等边圆柱的底面半径为r，求全面积．圆锥【例7】轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥．已知：等边圆锥底面半径为r，求全面积．【例8】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且这个圆锥的体积为．求圆锥的表面积．【例9】将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．7【例1】如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为圆台【例2】已知圆台的上下底面半径分别是、，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．【例3】图中所示的圆及其

7、外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球，求证：在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱全面积的．旋转体【例4】如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中）．7【例1】如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积．【例2】如图所示，已知等腰梯形的上底，下底，底角，现绕腰旋转一周，求所得的旋转体的体积．【例3】在中，，，（如图所示），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D

8、．球体【例4】球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．B．1C．2D．3【例5】一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离，求该球的表面积与体积．7【例1】直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A．5B．15C．25D．125【例2】（09年西城区期末考试12）若，两点