拉氏变换分析线性电路

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1、第13章拉普拉斯变换重点(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤(3)电路的时域分析变换到频域分析的原理拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。13.1拉普拉斯变换的定义1.拉氏变换法对应拉氏变换：时域函数f(t)(原函数)复频域函数F(s)(象函数)s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。2.拉氏变换的定义正

2、变换反变换t<0,f(t)=0积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲激。注在t＝0至t＝0＋f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。23.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数13.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数

3、相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。例1解例2解2.微分性质例解3.积分性质例解4.延迟性质注例1Ttf(t)求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质13.3拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数1待定常数的确定：方法1方法2求极

4、限的方法例解法1解法2一对共轭复根为一分解单元设：2K1,K2也是一对共轭复根例解3例解若n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和例解相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型13.4运算电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：1.电路定律的运算形式电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：把时间函数变换为对应的象函数把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R2.

5、电路元件的运算形式电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的运算电路电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的运算电路取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的运算电路受控源的运算形式RLC串联电路的运算形式+u-iRLC运算阻抗3.运算电路模型时域电路U(s)I(s)RsL1/SC+-拉氏变换运算电路运算形式欧姆定律+u-iRL

6、CU(s)I(s)RsL1/SC+-++--Li(0-)RRLLCi1i2E时域电路1.电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例给出图示电路的运算电路模型运算电路RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)时域电路5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uC+-iLt=0时打开开关uc(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)例给出图示电路的运算电路模型注意附加电源13.5应用拉

7、普拉斯变换法分析线性电路计算步骤：1.由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)。2.画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。3.应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。运算法分析动态电路的步骤：2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)画运算电路解(1)计算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--200/sV300.1s0.5V101000/

8、s100/sVIL(s)I2(s)-+++--(4)反变换求原函数200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意RC+ucis求冲激响应R1/sC+Uc(s)例2解tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0时打开开关k,求电流i1,i2。已知：tuc(V)0例3ti1523.