神奇的莫比乌斯带---教学设计

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1、备课人::云佳瑞课题：数学游戏《神奇的莫比乌斯带》教学内容：《神奇的莫比乌斯带》活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）活动过程：一、导入：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。二、认识莫比乌斯圈（出示课件）1、这是一张普通的长方

2、形纸，它有几条边几个面？（四条边两个面）2、你能把它变成两条边两个面吗？学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸圈板书：双侧面3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？备课人::云佳瑞生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。4、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面如果让你给他取一

3、个富有个性的名字你想叫它什么？5、这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的

4、注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！备课人::云佳瑞三、变化莫比乌斯圈（一）二分之一剪1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈）2、时间是检验真理的唯一标准，

5、就让我们动手验证一下吧！学生操作，六人小组合作帮助。3、交流结果：变成了一个更大的圈。4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？5、学生操作，四人小组交流。（二）三拿手好戏之一剪：1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？3、学生操作，小组合作帮助。4、交流：一个大圈套着一个小圈。5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？（三）自主玩1、一张普通长方形纸条，经过拧、

6、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？2、小组玩。备课人::云佳瑞3、展示作品。四、说用处1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？2、欣赏图片（1）介绍克莱因瓶（2）莫比乌斯爬梯（3）工厂传送带（4）不可能图形邮票（5）小故事据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面

7、写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。五、谈感想（1）课上到这里，你最想说点什么？（2）生谈感受。备课人::云佳瑞（3）介绍《拓扑学》六、课后小结今天，一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平

8、时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生！