研究生矩阵分析课程课件

《研究生矩阵分析课程课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、工程矩阵理论东南大学数学系周建华1教材工程矩阵理论张明淳，东南大学出版社参考书1.高等代数，北京大学，高等教育出版社2.MatrixAnalysis,R.A.HornandC.R.Johnson,CambridgeUniversityPress,2004(中译本，杨奇译，机械工业出版社）2要求重点是基本理论，基本方法；结合授课内容，熟悉课本；通过例题，理解概念；通过练习题，熟悉理论和方法。3本课程大致内容第0章复习与引深第1章线性空间与线性变换第2章内积空间、等距变换第3章矩阵的相似标准形第4章Hermite二次型第5章

2、范数及矩阵函数第6章矩阵的广义逆4矩阵理论5第0章复习与引深矩阵运算线性方程组向量组的极大无关组和秩矩阵的秩61.矩阵的乘法中应注意的问题(1)存在非零零因子例17(2)不可交换8（3）由此导致的一些问题乘法消去律不成立一些代数恒等式对矩阵不再成立9例310（4）分块矩阵设在一定条件下，也可以写成分块矩阵将这两个矩阵分块：其中，11条件：上式有意义12一些常见的分块形式1.13141516172.线性方程组1.2.3.18齐次线性方程组的基础解系对于齐次线性方程组1.有非零解当且仅当19例520简化阶梯形矩阵21续例52

3、2Gauss消元法23例624例7253.向量组的极大无关组和秩26例8274.矩阵的秩矩阵A的秩=A中非零子式的最高阶数=A的行（列）向量组的秩有关矩阵的秩的不等式：28例929例1030矩阵的等价标准形3132例12：33线性空间和线性变换第一章34第一节线性空间的定义用F表示实数全体（R）或复数全体（C）.35如果满足下述公理，则称V是数域F上的线性空间，V中的元素称为向量。36例137例1（续）38线性空间的性质39第二节基、维数和坐标如：在线性空间中可以定义线性组合、线性表示、线性相关、线性无关，向量组的极大

4、线性无关组、秩等概念。40一些重要结论4142例243定义（基，维数）44注：45例346定理147定义（坐标）：48例549例650注线性空间的基是有序的。基相当于几何空间中的坐标系。51定理252例753例854形式记号55形式记号56形式记号的性质57例958定义(过渡矩阵)59过渡矩阵的性质60例1061定理3(坐标变换公式)62例1163第三节子空间,交与和64定理165两类重要的子空间66命题：67例1268例1369例1470例1571定理272子空间的交与和73子空间的交与和74注：交与并的区别75定理4

5、（维数定理）76例1677例1778例1879直和80定理581例1982例2083多个子空间的直和84定理68586第四节线性映射8788定义：89例2190例2291例2392注93线性映射的性质：9495例2496例2597线性变换的运算它们都是线性映射。98线性变换的运算的性质：99线性映射（变换）的矩阵：100例26101例27102定理8103定理9104例28105定理10其实，对线性映射的矩阵有类似的性质。106第五节线性映射的值域及核子空间107值域的计算108核子空间的计算109定理12（线性变换的维

6、数定理）110注：对无限维空间，推论不成立。（反例）111例29112定义（不变子空间）：113为何要讨论不变子空间？114为何要讨论不变子空间？115例30116线性空间的同构117118119120第二章内积空间、等距变换121第一节基本概念本章的目的：将内积推广到抽象的线性空间约定：数域F指实数域R或复数域C122例1123内积的性质124度量矩阵125向量的模（长度）126C-B不等式127三角不等式128正交性129标准正交基130标准正交基下的内积131Schmidt正交化方法132例2133例3134酉矩阵

7、135定理1136Schmidt正交化方法的应用137注138矩阵的UT分解139例4140定理2141第二节正交补空间142正交补空间143正交补空间的计算144正交补空间的计算145例5146一个几何问题空间中点到直线的距离：·147空间中向量到子空间的距离：148149例6150例7151应用---Fourier系数152最小二乘解153第三节等距变换154例8155定理7156关于直线的反射157欧氏空间中的反射158镜像变换159160例9161第三章矩阵的相似标准形162矩阵与线性变换本章的目的：对给定的矩阵

8、，找一最简单的矩阵与之相似。对给定的线性空间上的线性变换，找线性空间的一组基，使得线性变换的矩阵最简单。163第一节特征值与特征向量164矩阵的相似对角化165线性变换的特征值、特征向量166线性变换的可对角化问题167例1168线性变换的特征值、特征向量的计算169例2170定理1171特征多项式的计算172主子式