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1、浅谈边界元法及ANSYS简介摘要本文先从边界元法的起源和发展及数学分析的角度对其作了简要的介绍，然后又结合国际上目前比较先进的边界元快速算法指明边界元的特点，并且列举了常见的几类边界元法；讨论了铸件锻造模拟技术与方法，举例说明数值模拟在大锻件中的最优解问题；最后又介绍了ANSYS软件的特点和使用方法，并列举了其在材料力学教学和研究中的一些应用。关键词边界元法数值模拟ANSYSAbstractThispaperbeginswiththeperspectiveoftheoriginanddevelopmentandmathematicalanalysisoftheboundaryele
2、mentmethodforitsbriefintroduction,andthencombinedwiththecurrentadvancedinternationalfastalgorithmaboutboundaryelement,andcitedthecommontypesofboundaryelementmethod;discussedforgingsimulationtechniquesandmethodsofcasting,numericalsimulationsillustratetheoptimalsolutionoftheprobleminlargeforging
3、s;finallydescribingthecharacteristicsanduseofANSYSsoftware,andciteditsteachingandresearchinmechanicsofmaterialsinsomeapplications.KeywordsboundaryelementmethodnumericalsimulationsANSYS-11-1.边界元法1．1边界元法的起源与发展边界元法又称为边界积分方程法(BoundaryIntegralEquationMethod),它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程,通过对边界上离散单元的插值计算,将边界
4、积分方程化为线性代数方程组进行求解。1978年Brebbia使用加权余量法推导出了边界积分方程,并指出加权余量法是最普遍的数值方法,如果以Kelvin解作为加权函数,从加权余量法中导出的将是边界积分方程,从而初步形成了边界元法的理论体系,标志着边界元法进入系统性研究时期。1905年Fredholm首先将积分方程应用于弹性力学问题,Fredholm积分方程是通过以单层势和双层势为主要变量的调和位势发展而来的,将其进一步发展便可形成所谓的间接边界元法。1929年Kellogg巧妙的将Fredholm积分方程用于求解位势问题。20世纪40年代末,积分方程已经发展到能处理具有第一类边界条件
5、的特殊问题,随着一些学者对积分方程尤其是奇异积分方程理论作了更为深入的研究。60年代初,Jaswon和symm将积分方程应用于位势问题的求解,积分方程作为数值计算方法开始尝试应用于实际问题,为边界元法的形成开辟了道路。可用于实际问题计算的边界元法正式建立于70年代,南安普顿大学的Watson【1】和Lachat【2】的两篇博士论文奠定了边界元法的基础,详细阐述了边界元法的计算原理和数值过程,并于1976年将边界元法应用到了弹性静力学的三维问题中,解决了边界积分方程的奇异性困难。1978年,Cruse将边界元法成功应用于二维线弹性断裂力学问题的求解。同年,Brebbia出版了有关边界
6、元法的首本专著《TheBoundaryElementMethodforEngineers》,系统阐述了边界元法在各类物理领域的发展与应用,从而边界元法的名称也被正式沿用。从此以后,边界元法得到了国内外学者的广泛关注,并将其发展应用到固体力学、流体力学、弹性动力学、热传导、电磁场以及声学等领域，为工程实际问题的数值计算做出了极大的贡献。边界元法在我国的研究与应用始于上世纪70年代末,杜庆华院士和姚振汉教授对我国的边界元法研究与发展发挥了极为重要的推动作用,使得国内边界元法的科研水平基本上与国际同步。1.2边界元法的数学分析-11-边界元法只需将区域的边界分割成边界单元，使所考虑问题的
7、维数降低一维，即可把三维问题转变成二维问题、将二维问题转变成一维问题来处理。因此，与对整个区域进行分割的区域型解法（有限差分法(FDM) 和有限单元法(FEM)）相比，它具有输入数据少，计算时间短等优点，因此，特别适用于无限域问题和三维问题。图1边界元法的区域分割图示边界元法通常有两种解答: 间接解与直接解 。无论那种解答都与基本解有密切关系。为此, 我们阐明关于基本解的理论。 基本解的物理意义是:单位集中源所产生白俩,就是未知场(未知函数)的基本解。换句话说,基本解
