数字电路第四章-逻辑函数及其化简

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1、第四章逻辑函数及其化简4.1逻辑函数化简的意义和含义4.2用逻辑代数基本函数定律和公式化简逻辑4.3用卡诺化简逻辑函数4.4含有无关项的逻辑函数化简1.由表达式到逻辑电路图(√)2.由逻辑电路图写出表达式(√)3.具体的二值问题——表达式——逻辑电路图？引出用数字电路解决现实生活中的逻辑问题——组合电路设计。一、逻辑函数化简的意义【例4-1】某单位安排三位面试官对前来应聘的人员进行面试，其中1位为主面试官，另2位为副面试官，面试时，按照少数服从多数原则，有2位面试官同意录用即可录用，但如主面试官认为可以录用也能录用，试设计一逻辑电路实现此面试规定。4

2、.1逻辑函数化简的意义和含义组合逻辑电路的设计一般可按以下步骤进行：①把逻辑问题符号化。即输入条件用输入变量表示，输出结果用输出变量表示；②根据题意列出真值表。把输入变量的所有输入组合与对应的输出变量值，用表格的形式一一列举出来；③由真值表写出逻辑表达式。真值表中输出变量为“1”的每一组输入变量组合都可使逻辑问题的结果为真，因此，能使输出变量为“1”的每一组输入变量组合相或就得到了逻辑表达式，其中“1”用原变量表示，“0”用反变量表示；（其中1表示原变量，0表示反变量）④画出逻辑电路图。【例4-2】分析图1.5.2所示逻辑电路图的逻辑功能。二、组合电

3、路的分析组合电路的分析一般可按以下步骤进行：①根据逻辑电路图，写出输出变量对应输入变量的逻辑函数表达式。具体做法可按从左到右或从右到左逐级写出每个门输出与输入的逻辑表达式，最终得到整个电路输出与输入的逻辑表达式。②由逻辑表达式推出真值表。③写出逻辑功能。根据前面分析可见，例4-1和例4-2实现的功能是一样的，但是图1.5.2明显比图1.5.1简单的多。由此引出函数化简。所谓函数化简就是把逻辑函数表达式转换成最简与—或表达式，最简与—或表达式的特点是表达式中与项最少，且每个与项中变量个数最少。引言逻辑代数基本公理公理1：设A为逻辑变量，若A≠0，则A＝

4、1；若A≠l，则A＝0。这个公理决定了逻辑变量的双值性。在逻辑变量和逻辑函数中的0和1，不是数值的0和1，而是代表两种逻辑状态。公理2：。式中点表示逻辑与，在用文字表述时常省略；加号表示逻辑或。公理3：。公理4：。。公理5：；。4.2用逻辑代数基本函数定律和公式化简逻辑逻辑代数的基本公式、定律和规则4.2用逻辑代数基本函数定律和公式化简逻辑逻辑相邻项：任何两个相同变量的逻辑项，只有一个变量取值不同，一项以原变量形式出现，另一项以反变量形式出现。逻辑代数的基本公式、定律和规则一、逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法实际上就是反复应用逻辑代数的基本公

5、式和常用公式对逻辑函数进行运算和变换，以求得逻辑函数的最简形式。常用的方法如下：1.并项法根据可以把两项合并为一项，保留相同因子，消去互为相反的因子=2.吸收法根据A+AB=A可将AB项消去。A和B可代表任何复杂的逻辑式。3.消项法根据可将BC项消去。A、B和C可代表任何复杂的逻辑式4.消因子法根据可将式中的因子消去。A和B可代表任何复杂的逻辑式。5.配项法根据A+A+…=A可以在逻辑函数式中重复写入某一项，以获得更加简单的化简结果。用公式法化简逻辑函数，需要对逻辑代数的基本公式和常用公式比较熟悉，它没有固定的规律，适于化简变量比较多的逻辑函数。1.

6、卡诺图化简逻辑函数的理论依据由于卡诺图中几何位置相邻的最小项符合逻辑相邻的原则，而逻辑函数化简的实质就是合并逻辑相邻的最小项，因此，直接在卡诺图中合并几何相邻的最小项即可，合并的具体方法是将所有几何相邻的最小项圈在一起进行合并。4.3用卡诺化简逻辑函数n个变量X1,X2,…,Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。如A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23＝8）个，即：、、、、、、、补充1.最小项、、A(B+C)等则不是最小项。对于变量的任一组取值，全体最小项之和为

7、1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；三个变量的所有最小项的真值表2.最小项的性质00010000000001010000000100010000010000001000011000100001010000010011000000010111000000013.最小项的编号三个变量的所有最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标i为最小项号。00010000000001010000000100010000010000001000

8、011000100001010000010011000000010111000000014.逻辑函数的最小项