数学综合试卷

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1、数学综合试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、已知则.2、已知复数，(i为虚数单位)则复数的实部为.3、写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题.4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为.5、如图所示的流程图，输出的.6、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为.7、若实数满足不等式组，则的最大值为.8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为.9、在等差数列中，为其前n项的和，若则.10、将的图像向右

2、平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为.11、若直线：被圆截得的弦长为2，则a=.12、已知函数f(x)=为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为.13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值=.14、设点P,M,N分别在函数的图象上，且,则点P横坐标的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知，（1）若，求的最大值及对应的x的值.（2）若，，求tanx的值.16、（本小题满分14分）已知三棱锥中，平面ABC,，D

3、为PB中点，E为的中点，（1）求证：平面；（2）求证:平面平面.17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）1

4、8、（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程;（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且，求直线AB方程.19、已知数列满足，数列满足（1）若为等比数列，求的前n项的和；（2）若，求数列的通项公式；（3）若，求证：20、已知函数，（1）求证：;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.数学综合试卷参考答案一、填空、(每题5分，满分70分)1、，2、1,3、“若则”，4、2,5、4,6、，7、6,8、，9、40,10、，11

5、、-2,12、，13、，14、。二、解答题：(满分90分)15、解：（1）………………………………（2分）当时f(x)有最大值2;……………………………………………（6分）(2)………………………………………………………………(8分）或tanx=…………………………………………………（14分）16、（1）证明：………………………(7分）（2）………………………(12分）,又(14分)17、解：（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，18、解：（1）…………………………………………………（2分）设椭圆方程为：，设椭圆方程为

6、：…………………………………………………………(7分）（2）设B()，D(0，m)，则，即代入椭圆方程得m=1…(14分）………………………………………………………………………(16分）19、（1）……………………….……….…………(2分）当a=1时，则……………………………………………………………(3分）当时，………………………………………………………….…(5分）（2）………………………………………………………………(7分）当时，当时，………………………………………………………………(11分）（3）①，②①－②得==＞－3．…….(16

7、分)20、（1）令，得,当时当时，由最小值定义得即…………………………………（4分）（2）在处切线方程为①设直线与图像相切于点，则②……(6分)③由①②得④⑤下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证……………………………………………………（10分）(1)由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证………………………………………（12分）由得.当时，，当时，..令，其中则，.综上得证…………………………………………………………………………………(16分)