复变函数重要知识点总结

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2、z=x+iy,x,y∈R1}§K¢ê8R⊂C.3Cþ5½!~!¦!Ø$§Eê8ê(§KEê8¤Eê£w¤´¢êR*Ü5¤.z=a+bi,z=a+bi,a,b,a,b∈R.1112221122½Â1.1z±z=(a±a)+(b±b)i,121212z·z=(a+bi)(a+bi)=(aa−bb)+i(ab+ab),12112212121221za+biaa+bbab−ab11112122112==+i(z6=0).za+bia2+b2a2+b22222

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4、z−z

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9、[cosArgz+isinArgz],z=

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11、[cosArgz+1111222isinArgz].2z·z=

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13、

14、z

15、[cos(Argz+Argz)+isin(Argz+Argz)],12121212z

16、

17、z

18、11=[cos(Argz−Argz)+isin(Argz−Argz)].1212z

19、z

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21、z

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23、z

24、,Argz=−Argz.!zz112Ýê$kµz+z=z+z,zz=z·z,z=z,=,zz=

25、z

26、,12121212zz22z+z1±k±eL«µz=x+iy§Kz=,u=(z−z)§^uz{!y²êª¶22iEêz=

27、z

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29、z

30、m[cos(mArgz)+isin(mArg

31、z)],m∈Z,£ê8¤"!!#1p11nnz=+

32、z

33、cosArgz+isinArgz§nuu2ê.nn2.E¥¡Ú*¿Eê8C∞3nm¥§¥¡S:x2+y2+u2=1§rXOY²¡wz=x+iy²¡§¥¡þN(0,0,1)¡¥4§ïáåE²¡CS−{N}éAµëNXOY²¡þ?:A(x,y,0)z+zz−z

34、z

35、2−1§¥¡:´A0(x0,y0,u0)§Òkx0=,y0=,u0=,¿5

36、z

37、2+1i(

38、z

39、2+1)

40、z

41、2+1S½E²¡þn:NéA§¡dn:E²¡þá:∞§PC∞=C{∞}§lC∞SïáéA

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43、

44、z−z

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47、z−z

48、

49、

50、z−z

51、6r,z∈C}.00oT(4)à:µ8E§z∈C§e∀r>0§∪(x,r)E6=∅§¡z´Eà:.000(5)S:µ8E§z∈E,∃∪(x,r)§¦∪(x,r)⊂E§¡z´ES:.0000TTC(6)>.:µ8E§z∈C§∀r>0,∪(z,r)E6=∅,∪(z,r)E6=∅§¡zE>.:.00001(7)>.µd8E

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54、z(t),t∈[a,b],Rez(t),Imz(t)ëY.(19){üëYµëYz=z(t),t∈[a,b]∀z,z∈(a,b),z6=z,z(t)6=z(t).121212(20){ü4µ{üëYz=z(t),t∈[a,b]z(a)=z(b).(21)üëÏ«Dµ«DS?Û{ü4S«¥z:ÑáuD.(22)õëÏ«µØ´üëÏ«§¡õëÏ«.!~KöSµ1.1¦iog.!!!!ππ√π+2kππ+2kπ422)µÏi=cos+2kπ+isin+2k𧤱i=cos+isin,k=22440,1,2,3!!!!!πππππππππ3

55、Kcos+isin,cos++isin+,cos+π+isin+π,cos+π+8882828882!π3isin+π.825µ1Ù½Âê¼êf(z)=ezÚî.úªeiθ=c

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