数学在心理学中的应用

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1、数学在心理学中的应用一引言英国哲学家培根曾说过说：“数学是打开科学大门的钥匙”早在实验心理学从哲学中独立出来以前，心理学先驱人物就已注意到心理学的数最化问题。赫尔巴特在他的《科学心理学》中就主张心理学要运用数学方法，认为心理学的任务不仅仅是描写心灵，而且要研究出心灵的数学法则，并把数学作为心理学的基础之一。在他之后，费希纳创造性地将赫尔巴特的数学方法的观念与韦伯的实验法兼收并用，从而促成了研究“身心函数的关系或其相互依存的关系的精密科学”——《心理物理学纲要》一书的问世。韦伯——费希纳定律就是这种

2、努力的具体结果。费希纳工作的意义，不仅仅在于他用数学语言表达了一个“韦伯定律”，而在于通过他的工作的实际成果肯定了一种观念：即数学在心理学研究中是能发挥作用的。1879年，冯特在德国莱比锡大学建立第一个心理学实验室标志着科学心理学的诞生。在此之前，心理学是属于哲学的范畴，心理学一从哲学中独立出来，数学就在心理学中发挥着作用似乎是很自然的事：心理学从哲学中独立出来的标志是用实验方法代替用哲学思辨的方法来研究“心灵”，而一个良好的实验经常要确定一个变量对另一个变量的函数关系。当然，数学方法在这里是作为

3、实验法的辅助手段发挥作用的，而且数学的这种作用，在心理学发展的早期，也只局限在感知觉、记忆方面的研究，没有在高级的心理过程和个体心理研究方面看到发挥。后来，随着心理学家对个体心理学研究的重视，高尔顿等人创造性地把数学（特别是概率论）应用于心理学的研究，为数学在心理学中应用开创了广阔前景。他的工作促成了心理测验和心理统计学的产生，而且重视测量的优秀传统为许多心理学家所继承。美国心理学家卡特尔的话代表了许多心理学家对这个传统的重视。他说：“心理学除非建立在实验和测量的基础上，否则它就不能达到自然科学那

4、样的明确与精密。”心理学发展到今天，它与数学的关系更紧密：一方面，应用于心理学研究的数学分支越来越多，除了前面提到的概率论，还有微积分，数学基础理论（集合论、函数论等），矩阵、模糊数辈等；另一方面，运用数学方法的心理学分支领域也愈来愈多，运用水平也更深人，在心理学个别领域（如学习理论）已建立了相应的数学模型，甚至出现了一门分支学科——数理心理学(一门以建立行为模型为主要课题的心理学)。二例子1.高尔顿等人创造性地把数学（特别是概率论）应用于心理学的研究，为数学在心理学中应用开创了广阔前景，并促成了

5、心理测验和心理统计的产生。2.1927年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式来表明两个刺激间的主观距离。3.心理学中也是可以用数学公式来表达的。下列给出的是一些心理学理论的数学公式：①　弗洛姆的期望理论公式如下：其中，Fi为i行为的力，Eij为i行为是由j结果所产生的期望强度（0≤Eij≤1），Vj为j结果所具有的效价。②　德国心理学家费希纳在1860年的心理物理学研究中，最早用数学公表达了客观物理量和主观感觉强度之间的函数关系。费希纳定律：S=KlogR+C，其中，S是感觉强度，R是

6、刺激强度，K和C均是常数。4.数学在心理统计学中的应用。数学在心理统计学中随处可见，就拿最简单的集中量数和差异量数来说，也都是数学中的知识，集中量数包括算术平均数、中数、众数、加权平均数和几何平均数等，差异量数包括全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等。5.数学在实验心理学中的应用。如平均差误法计算差别阈限：①　方法1把每次的调整结果（X）与主观相等点（PSE、M）的差的绝对值加以平均，作为差别阈限的估计。公式为：②　方法二：把每次调整结果（X）与标准刺激（St）的差的绝对值加以平均作为

7、差别阈限的估计的估计。公式为：1.目前实验心理学的许多重要领域，如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面，都已制定出大量的数学模型。3阐释心理学是一门实验科学，心理学的各个分支都需要用实验方法来进行研究。实验心理学是心理学中关于实验方法的一个分支，因此可以说实验心理学是各门心理学的基础，而与之相关的心理统计学和心理测量学都是与数学息息相关的。我们都知道，科学是如实反映客观事物固有规律的系统知识。在人类的知识体系中，心理学既是自然科学体系中的成员，也是社会科学体系中的成员，心理学的科学性表现在下列三

8、个基本特征上，即可复制性、可证伪性和系统性。而这些基本特征的证实是离不开实验的，我们在进行试验的过程中，数学是作为实验研究重要的辅助工具而特别存在的。正如法国哲学家笛卡儿曾说过说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”数学方法在心理学研究中的应用可归结为两个方面，一是作为数量分析和计算工具的数学方法，主要包括心理统计学和心理测量学，一是作为形式化语言的数学方法，其宗旨在于建立心理的数学模型，这是心理学家、计算机专家、数学家、哲学家等致力