船舶结构力学 位移法

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1、第十六讲位移法在杆系结构中的应用对应教材§5-2上讲内容回顾广义位移法的基本原理以节点位移为未知数，根据节点力平衡条件建立方程式，解出未知节点位移。广义位移法的基本公式4EIij6EIij2EIij6EIijM=Mij+θ+v+θ−viji2ij2jlijlijlijlij2EIij6EIij4EIij6EIijM=Mji+θ+v+θ−vjii2ij2jlijlijlijlij杆端力6EI12EI6EI12EIijijijijNij=Nij+2θi+3vi+2θj−3vj

2、lijlijlijlij6EI12EI6EI12EIijijijijNji=Nji−2θi−3vi−2θj+3vjlijlijlijlijMi1+Mi2+Mi3+...+Mis=0节点力平衡方程N+N+N+...+N=0i1i2i3is1船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3本讲主要内容一、位移法求解阶梯形变断面梁二、位移法求解可动节点刚架三、位移法求解简单板架四、位移法例题五、小结与练习2船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3一、位移法求解阶梯形变断面梁解阶梯形变断面

3、单跨梁。P12I2I3ll分析：变截面梁，单跨梁的弯曲理论不适用；断面属性是阶梯型分布，将梁分段考虑：梁1-2和梁2-3；假设集中力P作用在梁1-2上（或梁2-3上）；用位移法时，应强迫节点2发生转角和位移，才能保证梁的变形与原来一致。3船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3一、位移法求解阶梯形变断面梁P解阶梯形变断面单跨梁。P122312I2I3ll解：Step1.分析结构，确定未知位移数目。发生转角节点有2个，分别为θ,θ。23发生挠度的节点有1个，设为v。2Step2.将各个梁

4、加固，写出梁端固端弯矩和固端剪力：将集中力作用在杆12的杆端：P可以加在节点上吗？固端弯矩：M21=M23=M32=0P固端剪力：N23=N32=0N21=−PR=-P4船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3一、位移法求解阶梯形变断面梁P解阶梯形变断面单跨梁。P1223θ312I2I31θ2θ23llv2解：22Step3.写出由位移引起的梁端弯矩和剪力：4EI6EI6EI12EIM21′=θ2−2v2N21′=−2θ2+3v2llll4EI6EI2EI6EI12EI6EIM′=θ+v+θN

5、23′=2θ2+3v2+2θ3232223llllll2EI6EI4EI6EI12EI6EIM′=θ+v+θN32′=−2θ2−3v2−2θ3322223llllll2EIij6EIij4EIij6EIij6EIij12EIij6EIij12EIijM′ji=lθi+2vi+lθj−2vjN′ji=−2θi−3vi−2θj+3vjijlijijlijlijlijlijlij5船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3一、位移法求解阶梯形变断面梁P解阶梯形变断面单跨梁。P1223θ312I2I31

6、θ2θ23llv2解：22Step4.建立节点处力的平衡方程：节点2处弯矩平衡：4EI6EI4EI6EI2EIM21+M23=M21+M21′+M23+M23′=0+θ2−2v2+0+θ2+2v2+θ3=0lllll节点2处剪力平衡：6EI12EI6EI12EI6EIN21+N23=N21+N21′+N23+N23′=−P−2θ2+3v2+0+2θ2+3v2+2θ3=0lllll节点3处弯矩平衡：P加在节点上的剪力2EI6EI4EI平衡式怎么写？M32=M32+M32′=0+θ2+2v2+θ3=0

7、lllN+N−P=021236船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3一、位移法求解阶梯形变断面梁P解阶梯形变断面单跨梁。P1223θ312I2I31θ2θ23llv2解：22Step4.建立节点处力的平衡方程：3v26θ+θ−=023l将平衡方程整理后有：3v2θ2+2θ3+=0l218vPl2−3θ+3θ+=23l2EIStep5.解上述方程组得出未知位移θ,θ和v。232Step6.由位移求出梁的弯矩和剪力。7船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3二、位移法求解可

8、动节点刚架23解可动节点的简单刚架ql分析：14刚架节点为可动节点，节点2和3在2l载荷作用下向右侧移动。分析结构的未知位移两个未知角位移：θ和θ23两个未知线位移：v和v23若梁1-2和梁3-4不发生伸缩变形，且发生的弯曲变形为小变形。则点2和节点3的线位移相等：v=v=v238船舶结构力学-位移法的应用2010-11-3二、位移法求解可动节点刚架23解可动节点的简单刚架解：qlStep1.确定未知位移为v,θ和θ。23Step2.写出各个梁端总弯矩和总剪力：142l2ql