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《一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期地球物理学报,·竺年月】,一一【文章编号」【中图分类号一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法董良国马在田曹景忠王华忠耿建华雷兵许世勇同济大学教育部海洋地质重点实验室,上海摘要提高计算精度和运算效率是所有波场正演方法所追求的目标,本文通过将速度应力对时间的奇数阶高阶导数转化为应力速度对空间的导数,运用时间和空间差分精度均可达任意阶的高阶差分法,通过交错网格技术,对一阶速度一应力弹性波方程进行了数值求解波场快照以及实际模型的正演结果表明,这种求解一阶弹性波方程的高阶差分解法,和,,而且可,常规的差分法相比网格频散显著减小精度明显提高以取较大的空间
2、步长提高计算效率【关键词】弹性波方程,横向各向同性,高阶差分,交错网格,吸收边界条件引言在弹性波正演模拟中,除了使用二阶方程外,还常常采用一阶速度一应力弹性波方程,它的主要优点是勿需对弹性常数进行空间微分在具体的差分解法上,除了规则,,,网格外一种较为先进的交错网格最早由提出,在模拟各向同性介质中的波和卜波时也使用了这种差分网格,口△尸,其差分精度为△犷在不增加计算工作量和存储空间的前提下,和常规网格相比局部精度提高了倍,收敛,速度也较快尸又将这种差分网格的精度提高到△△尹但精度仍待提高,空间网格间距也不能太大,否则影响计算效率,拍在解决计算精度
3、和运算效率这一矛盾方面在求解声波方程时提出了高阶差分方法,年,又将这一方法运用到求解二阶弹性波方程中这一方法的最大优点就是,可以根据需要采用合适阶数的时间和空间差分精度从而可以在保证计算精度的基础上,尽可能地采用较大空间步长,提高计算效率为了进一步提高差分精度,减小网格弥散,本文将速度应力对时间的奇数阶高阶导数转化为应力速度对空间的导数,从而在不增加所需内存量的前提下,将交错网格和高,一阶差分法有机结合成功地运用到求解横向各向同性介质一阶速度应力弹性波方程,中并在实际模型弹性波正演中进行了应用一,一收稿收到一收到修定稿日期】一一基金项目教育部重点
4、科技基金项目和海洋主题青年基金项目作者简介董良国,男,年生,年于同济大学勘探地球物理专业毕业后留校任教,现为该校在职博士研究生,主要从事地震波的传播以及地震数据处理等方面的教学和科研工作地球物理学报卷一阶弹性波方程的高阶差分近似,一在二维介质中用速度应力表示的弹性波方程假定体力为零为﹄乙一、,玩致亚一加山一小于。会弩一,弩譬“。一奴加击瓮·餐。。击击丛己“,“闷丽任石,,,,,为速度分量几为应力为密度气为介质的弹性常数在各向同性情况下其中,,·二兄,尸召兄。时间上阶差分近似△在用交错网格法数值求解一阶弹性波方程时,速度和应力分别是在和时刻计算—的
5、为了提高时间差分精度,利用公式,可以得到阶精度的时间差分近似,如···二·’一卜一夏三不不一勺,誓誓毖告誓令⋯其中,△为时间步长当时,式即为传统的二阶精度差分近似。,要涉及过,,直接计算式中的多的时间层需要较大的内存量为此利用’了,、‘一”’买共一‘一’一一一一击,一方程可以完全准确地将速度对时间的任意奇数阶高阶导数转嫁到应力对空间的导数上去,将应力对时间的任意奇数阶高阶导数转嫁到速度对空间的导数上去这样,在计算,,以及一个时间层上速度应力场时只需要前一时间层的速度应力场之间的应力速,,度场不需要过多的时间层从而节省内存,,如时式变为△,△,··
6、、一尔、·“·十‘十一一—会、万尸剖、。,,‘、护几几护几△刁几二、、“月“刁落牙十不爵万丁户佚锐丽同理,可得方程中其它个方程的四阶时间差分精度近似······卜一尔一誓鲁奈弩备卜令期董良国等一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法、、护’几几护几““““巡飞与夏爵与牙万石丽蕊刁,,。、二「面面△几△十气一“工一“下丁」、、,。二,。己。,,““十“,,‘十下,十“,‘“十“‘,‘十“,,,,丽百石乍丽乎丽,。二·△。。·△才二己△,,日,二,,,,,,二,一二犷十,,犷叮丁十“’口‘’卜”口丫、。,、,、。。,。十“十、“十“,,“十“‘少十“,,,
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