资源描述：
《一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2008年12月第43卷第6期·正演技术·一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟3张慧张华李振春(①中国石油大学地球资源与信息学院,山东东营257061)李振春,张慧,张华.一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟.石油地球物理勘探,2008,43(6):711～716摘要使用可变网格的有限差分法进行地震模拟有许多独特的优点,主要表现为对地质模型的离散化更为合理,在低速带和复杂构造区域,可将局部网格划分得相对精细些,不仅提高了模拟精度,消除了因采样不足导致的频散现象,而且可以减少计算机内存需求,保持模型计算的灵活性。本文提出一种新的基于高阶交错网格技术的弹
2、性波数值模拟方法,通过改变网格的空间步长实现了局部网格加密技术,弥补了常规网格的缺陷和不足。试算结果表明,本文提出的算法稳定性较好,且能够提高模拟精度,减少计算时间,提高计算效率。关键词变网格交错网格高阶有限差分弹性波针对二维弹性波模型提出了在垂向上网格步长逐渐1引言[3]变化的算法;Falk又将这一方法用于模拟井间地[4]震中的管波;ArbenPitarka实现了低阶精度的不模拟地震波的传播和地震观测可以加深对地震[5]规则交错网格的正演模拟。波在复杂介质中传播规律的认识,检验地震勘探方本文在前人研究的基础上提出一种高阶变网格法技术(地震采集、处理与解释)的适
3、用性。为适应数值模拟方法,实现了高精度的局部网格加密技术,复杂勘探条件的需要,发展高精度、高效率的地震数另外还改进了前人对变化网格过渡带采用的波场插值模拟技术变得越来越重要。值算法,避免了在过渡带区域进行大量的插值计算,[1]自Virieux率先采用交错网格有限差分法模拟也不需要平滑函数进行平滑,同时还保持了算法的P2SV波在非均匀介质中的传播以来,交错网格成为稳定性。了有限差分法正演模拟中普遍使用的网格剖分技术。同二阶位移方程相比,使用交错网格的一阶速2方法原理度—应力方程,无论是模拟精度还是模拟的稳定性都有了较大提高。但是如果局部地区构造较为复[1][6]文
4、中所提出的算法是基于Virieux和Graves杂,或者存在低速层时,为了提高复杂构造的正演精提出的一阶速度—应力方程,对于各向同性介质,有度,通常对整个模型使用较小的采样网格,以保证对5tvx=b(5xτxx+5τzxz)+fx频散现象的抑制和对稳定性的保障。这对保持模型5tvz=b(5xτxz+5τzzz)+fz计算的灵活性非常不利,还会对模型的其他部分造成过采样5τtxx=(λ+2μ)5xvx+λ5zvz(1),增加惊人的计算量。所以,设计一种更合理的离散化方式进行正演模拟是非常必要的。5τtzz=(λ+2μ)5zvz+λ5xvx从空间采样的角度考虑,既要
5、提高模拟精度、又5τtxz=μ(5zvx+5xvz)要降低计算机内存需求的最有效方法就是在模型的式中:vx,vz分别表示速度;τxx,τzz,τxz分别表示应力不同区域采用不同步长的网格,即变网格(也称为不向量;5x、5z、5t分别表示一阶偏微分算子5/5x、规则网格)。为此Jastram等提出了基于二维声波5/5z、5/5t;b表示密度的倒数;fx,fz为体力向量;[2]方程针对某一深度变网格步长的算法;Jastram等λ及μ为拉梅常数。3山东省东营市中国石油大学地球资源与信息学院,257061本文于2008年1月8日收到,修改稿于同年7月30日收到。本课题由
6、国家973专题(2007CB209605)、国家863专题(2006AA06Z206)和CNPC物探重点实验室中国石油大学(华东)研究室资助。©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net712石油地球物理勘探2008年通过对时间导数采用二阶近似,得到弹性波一阶速度—应力方程的离散形式为11n+2n-2Δtbnvxi,j=vxi,j+x(Dxτxx+Dτzxz)
7、i,jΔ1=dxi/2,Δ2=dxi/211vn+211=vn
8、-211+Δtbn11n-1n-1zi+,j+zi+,j+z(Dxτxz+Dτzzz)
9、i+,j+222222Δn-1=∑dxi+k+dxi/2,Δn=∑dxi-k+dxi/2k=1k=11n+n+1n2τxxi+1,j=τxxi+1,j+Δt[(λ+2μ)Dxvx+λDzvz]1122i+2,j图1计算对称点为i+的差分系数所需的变网格节点21n+n+1n2τzzi+1,j=τzzi+1,j+Δt[(λ+2μ)Dzvz+λDxvx]1同理,以i为对称点的差分算子为Δn-1=22i+,j2n-1n-11n+1nn+2dxτxzi,j+1=τxzi,j+1+Δt[
10、(μxz(Dzvx+Dx
