08级高数II(A)(B卷答案)5

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1、08B1．设两平面的法向量分别是，，则这两平面垂直的充要条件是（C）（A）（B）（C）（D）2．设一直线过点（3，-1，2）且平行于直线，则该直线的方程是（A）（A）（B）（C）（D）3．yoz平面上曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为(B)（A）（B）（C）（D）4．二元函数的定义域为（A）（A）（B）（C）（D）5．交换积分顺序：=（B）（A）（B）（C）（D）6．空间闭区域由曲面所围成，则三重积分=（D）（A）3（B）2（C）（D）47．函数由方程所确定，则=（A）（A）（B）（C）（D）8．幂级数的收敛域是（D）（A）

2、（B）（C）（D）9．已知微分方程的一个特解为，则它的通解是（A）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共15分每小题3分）1．曲面在点处的切平面的方程是．《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页2．若级数收敛，则数列当时的极限是0　．3．级数的敛散性是收敛（或绝对收敛）．4．二元函数，当时的极限等于1。5．微分方程的通解为_____________．三、解答题（共54分每小题6分）1．设平面过点且垂直于两平面：：求此平面的方程．解：设所求平面的法向量为，则　　所求平面方程为2．求两个底圆半径都等于2的直交圆柱面所围成的立

3、体的体积。解：设两个圆柱面的方程分别为（2分）由于对称性，只要算出它在第一卦限部分的体积，然后再乘以8即可。（4分）从而所求立体的体积为（6分）3．设，而，，求．解：(2分)(4分)(6分)《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页4．计算三重积分，其中是曲面　及平面所围成的区域（提示：利用柱面坐标计算）．　解：(2分)（5分）（6分）5．求内接于半径为的球而体积为最大的长方体的体积。解：设长方体的长、宽、高分别为，则题设问题归结为约束条件下，求函数（均大于0）的最大值。（2分）作拉格朗日函数（4分）由方程组（5分）进而解

4、得唯一可能的极值点由问题的本身意义知，该点就是所求的最大值点。故该问题的最大体积为（6分）6计算曲线积分，其中是由点到点的上半圆周的有向弧段．解：添加有向辅助线段，有向辅助线段与有向弧段围成的闭区域记为，根据格林公式（2分）(4分)(6分)7．求幂级数的和函数。《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页解：该幂级数的收敛域为（-1，1）。（2分）设幂级数的和函数为，则==进而，，。（6分）8．设为平面被柱面所截的部分，计算曲面积分。解：积分曲面的方程为，它在面上的投影为闭区域又（2分）所以=（4分）===（5分）9．求微分

5、方程的通解。解法1：令则原方程变为分离变量后积分得则，故原方程的通解为四、证明题（4分）若函数在上连续，，令，，证明：证：已知在连续，，因为在连续，所以，有又因为在上连续，所以有《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页