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时间：2018-12-24
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1、东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2010-2011学年第二学期《高等数学(A)II》试卷一．填空题（每小题3分，共75分）1．微分方程的通解是2．微分方程的通解是3.4.微分方程的通解是5.微分方程的通解为6.向量与向量（平行、垂直）___垂直___7.坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为．8.直线与直线的夹角为．9.设一平面经过原点，且与平面平行，则此平面方程为.10.过原点与直线平行的直线方程为．11.12.设则．13.曲线上(0,1,0)点处的单位切向量514.锥面在点(3,4,5)处的切平面方程15.交换积分顺序：16.闭区域由曲面及平面所围成，将三重积分
2、在柱面坐标系下化为依次积分表示为．17.设为下半圆周，则___0______．18.设为取正向圆周，则.19.为球体的整个表面的外侧，则利用高斯公式计算20.级数的收敛性是___发散_____21.级数的敛散性是__收敛__22.幂级数的收敛域是__[-1,1)_____23.级数的和函数为24.设周期函数在一个周期内的表达式为则它5的傅里叶级数为；该傅里叶级数在处收敛于．二．计算题（5分）设，求解：令，则 ，．三．计算题（5分）计算闭区域由所围成.解 ．四．计算题（5分）计算曲线积分，其中为由点到点的上半圆周．解：添加有向辅助线段，它与下半圆周围成的闭区域记为，根据格
3、林公式5五．计算题（5分）求级数的和函数.解,故收敛半径为.当，级数收敛，故原级数的收敛域为设则从而六．应用题（5分）求抛物面到平面的最短距离.解抛物面上的点到平面的距离为。令由5解得唯一驻点．根据实际问题最短距离为5
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